具有任意坐标系的四元数增量

Question

我正在努力解决一些四元数数学问题，非常感谢您的帮助！

• 我有一个传感器融合芯片，它产生相对于芯片坐标系的方向四元数。我将把这个参考轴框架称为F。它由 X、Y、 和 Z 轴组成。

• 我希望能够建立一个任意上轴并将其值存储为相对于 F 的四元数。我将把这个方向四元数称为Qp。

• 通过使用Qp，我想旋转框架F以产生框架F'，它由轴组成X'、Y'、 和 Z'

• 在这个例子中，我选择了 Qp 使得 Z' = X, X' = Z, Y' =Y

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我现在想：

• 采样传感器的位置四元数
• 将此位置转换为欧拉角
• 跟踪三个欧拉轴的总行程。
• 在上面的示例中，如果我绕轴 Z' 旋转，我应该会看到 Z 欧拉角相应地增加/减少。

但是，到目前为止，无论我尝试过什么，我都无法获得这个结果。如果我绕 Z' 轴旋转，X 欧拉值会发生变化（这与上面 Z' = X 对应）

我的问题是：

• 我必须做什么样的数学组合才能得到这个结果？似乎简单地从我测量的位置中减去 Qp 应该可以，但得到的四元数始终相对于我的原始参考系 F。
• 我还希望这适用于任意选择的任何 Qp - X'、Y'、Z' 轴可能并不总是像上面那样简单替换。

如果这些信息还不够，我会提供更多信息。感谢大家的宝贵时间！

Answer 1

我对这个问题有几个问题。首先，四元数指定了整个姿态，而仅根据您的建议识别“向上”向量并不能做到这一点。作为一种方式，您需要两个向量来定义一个新框架。从“向上”开始，您还需要一个。

无论如何，如果它返回四元数，它们是相对于其他框架的芯片框架：哪一个？这种语言看起来很生硬，但稍后在进行数学运算时会得到清晰的回报，因此请编写 QF2p == 四元数来表示部分“p”w.r.t 的方向。芯片框架什么的。四元数将向量从芯片 (F) 帧转换为 (p) 艺术帧。 （对不起，太迂腐了）（另外，尝试使用您的下标，重命名“Qp”）。

继续：“对传感器的四元数进行采样” 您的传感器产生了一个四元数？我以为你有一个芯片可以计算给定方向的四元数。如果你有决定方向的东西，它的输出是什么？可能是不同的 Quat？ （对不起，困惑）。

convert Quat --> euler is trivial see wikipedia，但要注意极性和四元数定义，至少有 2 个。这是您需要帮助的地方吗？

“沿 3 个欧拉轴的总行程”很好但非常规语言：欧拉角通常不是“轴”，因为不是正交的，但您可以整合它们...

重写实验：如果您围绕 z' 旋转，您应该会看到 psi 欧拉角的变化。 Euler 不是矢量或轴系统，但我通常会分别对 z,y,x 排序它们 [psi, theta, phi]。请注意，在小角度中，您更喜欢 [dPhi, dTheta, dPsi]，因此小角度方向变化（四元数的一部分）与实现它的角速率一致。此外（恐怖）您可以选择无数的欧拉角序列，并且在选择我在这里列出的那些时，有一些“标准飞机”的假设。也许关键是，如果您进行了实验，而没有看到芯片的设计表，我会猜测 dPsi 会移动，并且它会是第一个欧拉角。它是序列中的第一个。你如何将它与“X”相关联？ ...也许这是个错误。

“我必须做些什么数学运算？”态度减法是四元数乘法。你不能从字面上减去四元数。

最好的问候。