R：可在任意轴上与 apply() 一起使用的标准化（均值 = 0，方差 = 1）函数

Question

我想要一个沿给定轴标准化数组的函数。基本上，我希望能够写的是：

apply(X, axis, normalize)

它应该按行、列、...或沿第 n 个维度对我的数组进行规范化。

这听起来像是一个很常见的问题，但 R 似乎无法在不使用 quirks 的情况下解决它。

考虑以下矩阵和函数：

> m = matrix(1:4,nrow=2,dimnames=list(c('a','b'),c('x','y')))
> m
  x y
a 1 3
b 2 4

normalize=function(X) {
    X = X - mean(X)
    X = X/sd(X)
    return(X)
}

如果我将apply() 与轴号一起使用，结果如下：

> apply(m, 2, normalize)
           x          y
a -0.7071068 -0.7071068
b  0.7071068  0.7071068

一切正常

> apply(m, 1, normalize)
           a          b
x -0.7071068 -0.7071068
y  0.7071068  0.7071068

这里，矩阵已经转置（这是我不想要的）。我想保留 n 维数组的原始维度。

不起作用的可能答案是：

• 使用t()，跨行应用，然后转回：这不适用于多维数组
• 使用y包的x函数：可能同上
• 为每个维度写一个if子句：解决方案应该是普遍适用的，而不仅仅是一些硬编码的情况

---

编辑：根据罗兰的建议，我将使用以下函数代替apply：

array_apply = function(X, along, FUN) {
    X = as.array(X)
    ndim = c(1:length(dim(X)))

    preserveAxes = ndim[ndim != along]
    orderAxes = c(along, preserveAxes)

    X = apply(X, preserveAxes, FUN)
    return(aperm(X, orderAxes))
}

其行为方式如下：

> m = matrix(1:4,nrow=2,dimnames=list(c('a','b'),c('x','y')))

> array_apply(m,1,normalize)
       x          y
a -0.7071068 -0.7071068
b  0.7071068  0.7071068

> array_apply(m,2,normalize)
       x         y
a -0.7071068 0.7071068
b -0.7071068 0.7071068

Answer 1

让我们用一个更好的例子来看看会发生什么：

m = matrix(c(1,2,7,10,12,18),nrow=2)
#     [,1] [,2] [,3]
#[1,]    1    7   12
#[2,]    2   10   18
apply(m, 1, scale)
#            [,1] [,2]
#[1,] -1.02888681   -1
#[2,]  0.06052275    0
#[3,]  0.96836405    1

如您所见，scale 应用于矩阵行，结果向量组合为结果矩阵的列。

apply(m, 2, scale)
#           [,1]       [,2]       [,3]
#[1,] -0.7071068 -0.7071068 -0.7071068
#[2,]  0.7071068  0.7071068  0.7071068

现在scale 应用于矩阵列，但结果向量再次组合为结果矩阵的列。这确实记录在help("apply")：

如果每次调用 FUN 返回一个长度为 n 的向量，则 apply 返回 如果 n > 1，则为维度为 c(n, dim(X)[MARGIN]) 的数组。

编辑：

如果你这样做，你可以避免这个问题：

(m-apply(m,1,mean))/apply(m,1,sd)
          [,1]       [,2]      [,3]
[1,] -1.028887 0.06052275 0.9683641
[2,] -1.000000 0.00000000 1.0000000