使用经验规则估计有多少值低于特定偏差

Question

我试图估计有多少值落在标准差的一部分内。使用经验法则，我们可以说：

34% 的值将落在平均值和 1 个标准差之间 13.4% 的值将介于 1 和 2 之间。

如图所示：

这条规则只能告诉我在整数标准差范围内的值的百分比，但是我试图计算有多少在标准差的分数范围内。让我们举个例子：

public decimal GetEastimatedNumberOfValuesWithinDistribution(int sampleSize, decimal average, decimal deviation, decimal newDataPoint)
{
    var priceDifferential = newDataPoint/sampleSize;
    var newAverage = average + priceDifferential;
    var averageDistance = average - newAverage;
    var fractionalDeviation = averageDistance / deviation;
    //How do I return the average number of points between that fall within the average to the newAverage
}

通常，如果我有完整的数据集，我可以对其进行迭代并手动检查，但是在这种情况下，我只有关于数据集的信息，而不是所有数据。

我如何估计将落在偏差范围内的数据点的数量？

Answer 1

对于正态分布，均值的k⋅σ 范围内的值的百分比是given by erf(k/sqrt(2))，其中erf 是error function。比如erf(1/sqrt(2)) =0.682689..和erf(3/sqrt(2)) =0.997300..。

C# 在数学包中没有内置erf 函数（与python 不同）。数值近似值可以在wikipedia 或what reference should I use to use erf 上找到。