【发布时间】：2019-08-26 15:20:40
【问题描述】：
首先，公式TSS = ESS + RSS 总是正确的吗？即使是指数模型？如果是的话，我只是不明白我哪里错了。
我有 2 个 x 和 y 值数组，其中 y 取决于 x。
x = np.array([1.5, 2.1, 2.4, 2.7, 3.2, 3.4, 3.6, 3.7, 4.0, 4.5, 5.1, 5.6])
y = np.array([0.6, 1.2, 1.3, 1.4, 1.45, 1.5, 1.6, 1.8, 1.9, 1.95, 2.1, 2.2])
我有一个函数可以确定系数 a 和 b 并返回一个线性回归方程（或者如果需要只返回 a 和 b）
def Linear(x, y, getAB = False):
AVG_X = np.average(x)
AVG_Y = np.average(y)
DISP_X = np.var(x)
DISP_Y = np.var(y)
STD_X = np.std(x)
STD_Y = np.std(y)
AVG_prod = np.average(x*y)
cov = AVG_prod - (AVG_X*AVG_Y)
b = cov/DISP_X
a = AVG_Y - b*AVG_X
if getAB:
return a, b
return lambda X: a + b*X
我有一个函数可以确定系数 a 和 b 并返回指数回归方程
def Exponential(x, y, getAB = False):
LOG_Y_array = [math.log(value) for value in y]
A, B = Linear(x, LOG_Y_array, getAB = True)
a = math.exp(A)
b = math.exp(B)
if getAB:
return a, b
return lambda X: a * (b**X)
我根据指数模型创建了计算出的 y 值数组
Exponential_Prediction = Exponential(x, y)
Exponential_Prediction_y = [Exponential_Prediction(value) for value in x]
最后，这就是我计算 TSS、ESS 和 RSS 的方式
TSS = np.sum((y - np.average(y))**2)
ESS_Exp = np.sum((Exponential_Prediction_y - np.average(y))**2)
RSS_Exp = np.sum((y-Exponential_Prediction_y)**2)
这一切都很清楚，除了这个的输出
print(str(TSS) + " = " + str(ESS_Exp) + " + " + str(RSS_Exp))
是 2.18166666667 = 2.75523753042 + 0.432362713806
我不明白 ESS 怎么可能超过 TSS
【问题讨论】：
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维基百科说 TSS = ESS + RSS 仅在某些条件下 en.wikipedia.org/wiki/Explained_sum_of_squares
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@Vince W 我想在这种情况下，等式应该有效。通过获取公式 y = a*b^x 两边的对数，可以很容易地将这样的指数模型转换为简单的线性模型。维基百科说 TSS = ESS + RSS 对于简单的线性回归是正确的。至少我是这么看的。
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很遗憾，我不知道如何帮助您。我使用
np.polyfit(x, y, 1)和 np.polyfit(x, np.log(y), 1) 加倍检查了你的拟合度，我对线性情况和对数情况得到了相同的答案（注意我得到相同的@987654330 @ 与您的 Log 案例不同的A,B）。如果 TSS = ESS + RSS 那么看起来你正在正确计算你的系数，这意味着你计算其余部分的方式一定有问题
标签： python numpy statistics regression data-science