给定一个协方差矩阵，在 Matlab 中生成一个高斯随机变量

Question

给定 M x M 所需的协方差 R 和所需数量的样本向量 N 在 vanilla MATLAB 中计算 N x M 高斯随机向量 X（即不能使用 r = mvnrnd(MU,SIGMA,cases) )。

不太确定如何解决这个问题，通常你需要一个协方差并且意味着generate a Gaussian random variable。我认为sqrtm 和chol 可能有用。

Answer 1

如果您可以访问 MATLAB 统计工具箱，您可以在 MATLAB 中输入 edit mvnrnd 以查看他们的解决方案。

[T p] = chol(sigma);
if m1 == c
  mu = mu';
end
mu = mu(ones(cases,1),:);
r = randn(cases,c) * T + mu;

指出这一点感觉就像在作弊，但编辑 MATLAB 的源代码对于理解一般情况非常有用。如果没有工具箱也可以在google上搜索mvnrnd.m。

Answer 2

例子：

% Gaussian mean and covariance
d = 2;             % number of dimensions
mu = rand(1,d);
sigma = rand(d,d); sigma = sigma*sigma';

% generate 100 samples from above distribution
num = 100;
X = mvnrnd(mu, sigma, num);

% plot samples (only for 2D case)
scatter(X(:,1), X(:,2), 'filled'), hold on
ezcontour(@(x,y) mvnpdf([x y], mu, sigma), xlim(), ylim())
title('X~N(\mu,\sigma)')
xlabel('X_1'), ylabel('X_2')

以上代码使用统计工具箱中的函数（mvnrnd 和mvnpdf）。如果您无权访问它，请考虑以下替换（使用其他人提到的相同概念）：

mvnrnd = @(mu,S,num) bsxfun(@plus, randn(num,numel(mu))*cholcov(S), mu);

mvnpdf = @(x,mu,S) exp(-0.5*(x-mu)*(S\(x-mu)')) / sqrt((2*pi)^d*det(S));