汉明码错误检测

Question

我有下面给出的代码，用于使用汉明码进行错误检查。 我浏览了维基百科上的算法，也理解了它在线程How does the Hamming code work?中描述的工作原理@

但是下面的代码使用某种奇偶校验位的总和来检测哪个位是错误的。

有人可以解释一下如何准确地使用总和来检测错误位吗？

代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
void main()
{
    int i,a[4],c[3],r[7],clk[3],n,sum=0;
    printf("Enter data bits\n");

    for(i=3;i>=0;i--)
        scanf("%d",&a[i]);
    printf("\n");

    c[0]=(a[0]+a[1]+a[2])%2;
    c[1]=(a[1]+a[2]+a[3])%2;
    c[2]=(a[1]+a[0]+a[3])%2;

    printf("data bits after hamming code is\n");

    for(i=3;i>=0;i--)
        printf("%d",a[i]);
    for(i=2;i>=0;i--)
        printf("%d",c[i]);
    printf("Enter recieved code\n");
    for(i=0;i<7;i++)
        scanf("%d",&r[i]);

    clk[0]=(r[3]+r[1]+r[2]+r[6])%2;
    clk[1]=(r[0]+r[2]+r[1]+r[5])%2;
    clk[2]=(r[0]+r[2]+r[3]+r[4])%2;

    sum=4*clk[2]+2*clk[1]+1*clk[0];

    if(sum==0)
        printf("\n u have recived coorrect code\n");
    if(sum==1)
    {   printf("Error in check bit 2\n");
        printf("The correct code is");
        r[6]=(r[6]+1)%2;
        for(i=0;i<7;i++)
        printf("%d",r[i]);
    }
    if(sum==2)
    {
        printf("Error in check bit 1\n");
        printf("The correct code is");
        r[5]=(r[5]+1)%2;
        for(i=0;i<7;i++)
        printf("%d",r[i]);
    }
    if(sum==3)
    {
        printf("\nError in data bit 1");
        printf("The correct code is");
        r[1]=(r[1]+1)%2;
        for(i=0;i<7;i++)
        printf("%d",r[i]);
    }
    if(sum==4)
    {
        printf("\n Error in chect bit 0");
        printf("The correct code is");
        r[4]=(r[4]+1)%2;
        for(i=0;i<7;i++)
        printf("%d",r[i]);
    }
    if(sum==5)
    {
        printf("\n Error in data bits 3");
        printf("The correct code is");
        r[3]=(r[3]+1)%2;
        for(i=0;i<7;i++)
        printf("%d",r[i]);
    }
    if(sum==6)
    {
        printf("Error in data bits 0");
        printf("The correct code");
        r[0]=(r[0]+1)%2;
        for(i=0;i<7;i++);
        printf("%d",r[i]);
    }
    if(sum==7)
    {
        printf("Error in data bits 2");
        printf("The correct code is");
        r[2]=(r[2]+1)%2;
        for(i=0;i<7;i++)
        printf("%d",r[i]);
    }
}

Answer 1

这里有另一种思考方式，特别是汉明码和一般的线性码。对汉明码进行编码的一种方法是传递原始数据，然后对其附加校验和。该校验和是原始数据的线性函数（使用 mod 2 算术计算）。

当您收到数据时，您可以从中计算校验和，并将其以 mod 2 形式添加到收到的校验和中。如果结果为零，则两个校验和相同，您不妨接受数据。

如果结果不为零，则您对传输的数据和破坏它的错误模式有一些线性函数。当您添加两个校验和时，您将原始数据的线性函数和（带有添加到其中的错误模式的原始数据 mod 2）的线性函数添加在一起。由于这是 mod 2 添加，当您添加两个校验和时，来自原始数据的两个贡献相互抵消，您最终得到的结果仅取决于错误模式，而完全不取决于编码的数据。这个结果称为综合症（或至少等同于综合症）。

因此，找出错误模式的一种方法是计算每个可能的错误模式（或至少您关心的错误模式）的伴随式，并将它们的伴随式存储在一个表中。对于汉明码，您通常会考虑所有单位错误模式。这是综合症解码。

因此，当您收到数据时，您会计算综合症（预期和收到的校验和的总和）。如果它是零，一切都很好。如果不是，则在校正子表中查找它，如果存在，则将生成的错误模式添加到接收到的数据中以纠正错误。如果不存在，则您检测到的不是单位错误，可能是双位错误。

详细介绍这一点的一个原因是表明您可以使用相同的想法（假设您可以创建足够大的表）来纠正更复杂的错误模式，或者纠正不同的错误选择，如果您知道一些单位错误的可能性很小（所以不要把它们放在表中），但可能会出现一些双位错误（如果有空间的话，把它们放在表中）。

对于更强大的错误代码，可纠正错误的数量变得难以管理，您必须使用更聪明的想法来利用代码的结构。

Answer 2

这些位以这样一种方式相加，即每个可能的单位错误都会在sum 中产生一个唯一的签名。例如，所有奇数位相加为位零，因此如果错误位于奇数位，则签名将为奇数。 （好吧，示例程序中的编号方案混淆了位，但这是我实现它的方式以及 Wikipedia 文章显示的方式。）

汉明码不止一个，因此请务必阅读Hamming (7,4) code 上的维基百科文章。

Answer 3

通过在代码中添加错误来了解它

1. 假设我们更改接收到的汉明码中的r[3] 位，因此r[3] 的更改会导致clk[0] 和clk[2] 2 个单独的综合征位发生更改，则生成的相应总和为5 (1*1+0*2+1*4)。
2. 同样，您可以在任何其他位位置放置另一个错误，这样您将获得另一个 sum ，因此您可以区分 sum 位和错误位。
3. 如果您想通过此电子邮件向我询问更多信息 Sambhav goel 是我的名字，goelsambhav9@gmail.com 是我的身份证。