纠错码

Question

对于允许银行/电汇的支付系统，我需要可靠地将付款与相应的用户帐户相关联。为此，用户应在与他的帐户关联的转账中包含一个参考号。

我想生成这个带有内置冗余（额外符号）的数字，以便我可以检测和纠正最多 N 个以下（可能是常见的）错误：

• 序列中的符号不​​正确（错字）
• 两个符号的交换（我猜这与两个不正确的符号相同）
• 序列中缺少符号
• 序列中的一个额外符号

我搜索了一下，似乎 Reed Solomon 或 BCH 是常用的代码。我唯一找不到的是它们是否支持最后一种情况，即额外的符号。

另外，我希望代码有一个失败模式，它说：“这太糟糕了，我无法修复它”，而不是给我一个随机的“更正”结果。我想我可以简单地通过生成稀疏的参考号来做到这一点，并希望它不太可能意外命中有效的参考号，但我宁愿有类似的东西：“我最多可以纠正 5 个错误，但如果它是超过3个，我放弃了。”

有什么想法吗？谢谢！

Answer 1

我还没有花太多时间进一步研究这个问题，但我想我已经想出了一个初步的方法来解决这个问题，我现在将继续研究：

我将使用 32 个字符的字母创建帐户参考号。我将把这个字母分成两组，每组 16 个字符，优化这些组以最小化随机拼写错误产生另一组字母的机会。例如，只需将您的键盘一分为二，使用带有角 [1]、[4]、[v]、[z] 的框中的字母作为一组，将其他字母作为另一组。

然后我将使用 [14, 8, 7]₁₆ Reed-Solomon 代码对 32 位帐号进行编码，我首先将其拆分为 8 个 4 位字符。

生成的消息，我将通过从第一个半字母表中选择第 1、3、5、... 个字符和从第 2 个半字母表中选择其他字符来转换为参考号。这样，如果我检测到任何交换、额外或丢失的字符，我可以“重新同步”参考号。

重新同步后，RS 代码应该允许我纠正最多 3 个其他错别字，如果有人犯了更多错误，他们应该遇到付款问题...:)

我很想听听任何人在这种方法上可能遇到的任何问题。