4 元素字母表上的纠错码答案

【问题标题】：error correcting code over a 4 element alphabet4 元素字母表上的纠错码
【发布时间】：2011-07-03 05:27:43
【问题描述】：

我需要开发一个纠错码。

我的字母表是 {0,1,2,3}（4 个元素）
码字大小 n 为 8 或 12
预期纠错能力 = 1 位
预期错误检测能力 = 2 位

我查看了许多 ecc 技术（rs、ldpc 等），但仍然不知道从哪里开始以及如何做。

谁能帮我建造它？

谢谢

【问题讨论】：

【解决方案1】：

你考虑过checksum吗？

【讨论】：

【解决方案2】：

有很多方法可以实现这一点，但一种常见的方法是使用 Reed-Solomon 代码。

由于您需要检测所有双符号错误并纠正所有单符号错误，这意味着您将需要两个校验符号。

您说您有 2 位（4 元素）符号，这将您的代码长度限制为 3 个符号。

加起来，每个 12 位代码字都有 1 个数据符号和 2 个校验符号。

效率不高，是吗？为了提高效率，您不妨将符号重复三次，并使用相同的码字大小以及检测和纠正能力。

要更有效地使用 Reed-Solomon，您需要使用大符号。大多数其他类型的代码也是如此。

编辑：

您可能需要考虑没有 Reed-Solomon 码（BCH 码的子集）那么多限制的通用 BCH 码，但代价是更复杂的解码：

【讨论】：

感谢您的评论。我可能说不清楚，让我更好地表达。我的字母表是 4 个元素，而代码字是 8 位或 12 位数字。因此，代码字类似于“30112320”或“301123202131”，我需要最多纠正 1 个错误，并检测最多 2 个数字错误（就像 Hamm[7,4] 一样）。那么 Hamm.distance 至少应该是 5。你能再评论一下吗？
当您说您的代码字是 8 位或 12 位时，我假设您的意思是数据字（实际信息内容）是 8 位，而代码字（信息加上纠错信息）是12 位数。它是否正确？这就是我的回答所假设的。
不，它是码字大小（8 位或 12 位），即包括数据和开销。当然，目标之一是获得最佳的 k/n 比。但数据位数可能会有所不同。限制是码字大小，检测+校正应该是（2+1）。虽然我认为可以满足 2+1 w 8 或 12 尺寸，但我担心它最终可能会导致 k/n 比很差，正如你之前提到的。在这种情况下，我仍然可以讨论增加 cw 大小，但我更喜欢让它更短。感谢您的关注。