如何计算多个独立事件的复合概率？

Question

例如，我一天有 7 个客户预订，每个都有独立的出现概率。那么只有 1 个客户出现的概率是多少？只有2个客户出现？只有3个客户出现？等。如何计算这类问题，有没有什么广义方程或公式？

Customer	Probability of show up	Probability of not show up
A	0.3	0.7
B	0.4	0.6
C	0.5	0.5
D	0.6	0.4
E	0.7	0.3
F	0.8	0.2

Answer 1

我不知道任何公式，但你可以这样计算 n 个客户出现的概率：

设 p[i] 是客户 i 出现的概率。 设 Q(N, n) 是如果我们只考虑客户 0,..N-1，那么其中 n 个出现的概率。

我们有

Q( 1, 0) = 1.0-p[0]
Q( 1, 1) = p[0] 

和

Q( N+1, 0) = (1.0-p[N])*Q(N, 0)
for i=1..N
    Q( N+1, i) = (1.0-p[N])*Q(N, i) + p[N]*Q(N, i-1)
Q( N+1, N+1) = p[N]*Q(N, N)

例如，客户 0..N 中的 i 可以通过两种相互排斥的方式出现：或者客户 N 不出现而 0..N-1 中的 i 出现，或者 N 确实出现并且 i -1 of 0..N-1 做