使用 scipy 在 Python 中的多元正态 CDF答案

【问题标题】：Multivariate Normal CDF in Python using scipy使用 scipy 在 Python 中的多元正态 CDF
【发布时间】：2015-08-14 03:01:45
【问题描述】：

为了计算多变量法线的 CDF，我遵循this 示例（针对单变量情况）但无法解释 scipy 产生的输出：

from scipy.stats import norm
import numpy as np
mean = np.array([1,5])
covariance = np.matrix([[1, 0.3 ],[0.3, 1]])
distribution = norm(loc=mean,scale = covariance)
print distribution.cdf(np.array([2,4]))

产生的输出是：

[[  8.41344746e-01   4.29060333e-04]
 [  9.99570940e-01   1.58655254e-01]]

如果联合CDF定义为：

P (X1 ≤ x1, . . . ,Xn ≤ xn)

那么预期的输出应该是一个介于 0 和 1 之间的实数。

【问题讨论】：

我认为您不能将scipy.stats.norm 用于多变量情况。
scipy.stats 有 multivariate_normal (docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/…)，但它没有 cdf 方法。

标签： python scipy normal-distribution cdf

【解决方案1】：

来自 v1.1.0 的 scipy multivariate_normal 现在内置了一个 cdf 函数：

from scipy.stats import multivariate_normal as mvn
import numpy as np

mean = np.array([1,5])
covariance = np.array([[1, 0.3],[0.3, 1]])
dist = mvn(mean=mean, cov=covariance)
print("CDF:", dist.cdf(np.array([2,4])))

CDF: 0.14833820905742245

可以在here找到文档。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果您不关心性能（即只是偶尔执行），那么您可以使用multivariate_normal 创建多元正态pdf，然后通过integrate.nquad 计算cdf

【讨论】：

您能否详细说明我们如何使用它？这可以用来找到依赖于多元正态分布的函数的期望吗？

【解决方案3】：

经过大量搜索，我认为 Noah H. Silbert 的 this 博客文章描述了标准库中唯一现成的代码，可用于在 Python 中计算多变量法线的 cdf。 Scipy 有办法做到这一点，但正如博客中提到的那样，很难找到。该方法基于 Alan Genz 的一篇论文。

从博客中，这是它的工作原理。

from scipy.stats import mvn
import numpy as np
low = np.array([-10, -10])
upp = np.array([.1, -.2])
mu = np.array([-.3, .17])
S = np.array([[1.2,.35],[.35,2.1]])
p,i = mvn.mvnun(low,upp,mu,S)
print p

0.2881578675080012

【讨论】：

是否可以将点数组传递给mvn.mvnun？我看了代码，好像只能loop通过？
@cqcn1991 我正在寻找通过将数组传递给文件来绘制的多元 cdf。你能找到解决方案吗？你能看看这里吗stackoverflow.com/questions/37057938/…
mvn.mvnun 的问题在于它不是确定性的。至少，这段代码每次都会给出不同的结果：pastebin.com/L0WSTRui
Here's that blog post，重新发布（我旧博客中的数据库前段时间已损坏，我最近才能够恢复帖子）。 Genz 开发的算法确实不是确定性的，但该代码产生的概率仅在小数点后 9 位不同。至少对我来说，用于计算多元正态积分的快速、准确算法的好处远远超过它不具有确定性的成本。