在 C++ 中实现泊松分布答案

【问题标题】：implementing Poisson distribution in c++在 C++ 中实现泊松分布
【发布时间】：2015-07-21 07:35:03
【问题描述】：

我正在尝试编写一个程序来计算带有参数 lambda 的泊松分布的概率质量函数 P(x=n)，使用以下公式：( (e^-lambda)*(lambda^n))/n!

当我使用小 lambda 和小数字时，这种方法效果很好，但如果我想用 lambda 20 计算例如 P(x=30)，结果是 4.68903e+006，这是错误的。

我认为问题在于计算 n!。我实现了一个计算阶乘值的函数，并使用unsigned long long数据类型作为阶乘计算的结果，但问题是30的数量！等于 265,252,859,812,191,058,636,308,480,000,000 并且 unsigned long long 可用的最大数量为 18,446,744,073,709,551,615，小于 30!。

我应该怎么做才能处理这个问题？有没有其他方法或函数可以在 c++ 中计算这种概率？

数据类型

【问题讨论】：

为什么投反对票？这个问题有什么问题？
@Cheiron：很难在我们看不到的代码中找到错误。 SO 指南在这一点上相当明确。
@MSalters 问题不必包含关于 SO 主题的代码。事实上，许多排名最高的问题都没有代码。
@isarandi：我知道，我关注 Meta.SO。但只要看看第三段的开头：我认为问题是......。这就是为什么我们确实需要代码（如果存在）。
SO 指南还具体说明了您应该在对帖子投反对票时评论错误之处。

标签： c++ distribution factorial poisson

【解决方案1】：

如果只需要从泊松分布生成随机值，否则不需要知道它的概率质量函数，最直接的方法是使用 C++11 中的predefined distribution。在 Boost 中也可以找到类似的实现。

【讨论】：

我不知道有什么方法可以从std::poisson_distribution 中实际提取 pmf 的值。需要详细说明吗？
@T.C. ：我认为您可能有一点 - 没有定义基础统一范围到泊松分布范围的映射。如果有人知道如何从给定的 C++ 发行版中提取 PMF，我将在此处留下答案。
我认为在一般情况下这是不可能的。在许多情况下，您无需计算 PMF/PDF/CDF 即可生成数字。例如，normal_distribution 可能使用 Box-Muller 变换。

【解决方案2】：

尝试一些数学运算

 (lambda^n))/n!

不是吗

 (lambda/n) * (lambda/(n-1) * ...

这些数字将可以通过双精度来管理，而不是计算非常大的数字

【讨论】：

这是一个糟糕的实现。评估 lambda^n 是 O(log N)，评估这是 O(N)。实现这一点的正确方法（在 <random> 发行版之前的 C++98 中）是通过 Stirling's approximation 这也是 O(log N)。（更好的方法首先计算log(( (e^-lambda)*(lambda^n))/n!)，因为这很简单）
它是准确的，不是近似值
这将是三项内的近似值；计算机是二进制的，所以 lambda/n 或 lambda/n-1 或 lambda/n-2 试图除以三。
在这种情况下，当 n=30 时 O(n) 真的那么糟糕吗？这个答案很简单。我可能做的唯一改变是这样做： double total = pow(lamda, n); for (int i = 2; i

【解决方案3】：

处理大 n 的一种解决方法是计算对数域中的分布：

X = ((e^-lambda)*(lambda^n))/n!
ln X = -lambda + n*ln(lambda) - Sum (ln(n))
return e^X

【讨论】：

ITYM n * ln(lambda)
ln(n!) = Sum(ln(n)) ?
是的，Sum 中的n 实际上是作为索引而不是固定的n 工作的。可能是我把它简化了太多，而且我确实有点滥用了这个符号。