使用 NumPy 计算梯度答案

【问题标题】：Calculating gradient with NumPy使用 NumPy 计算梯度
【发布时间】：2013-04-11 07:46:20
【问题描述】：

我真的不明白numpy.gradient 函数的作用以及如何使用它来计算多变量函数梯度。

比如我有这样一个功能：

def func(q, chi, delta):
    return q * chi * delta

我需要计算它的 3 维梯度（换句话说，我想计算关于所有变量（q、chi、delta）的偏导数）。

如何使用 NumPy 计算这个梯度？

【问题讨论】：

标签： python numpy scipy gradient

【解决方案1】：

问题是，numpy 不能直接给你导数，你有两个选择：

使用 NUMPY

你本质上要做的，是在三个维度上定义一个网格，并在这个网格上评估函数。之后，您将这个函数值表提供给numpy.gradient，以获得一个数组，其中包含每个维度（变量）的数值导数。

来自here的示例：

from numpy import *

x,y,z = mgrid[-100:101:25., -100:101:25., -100:101:25.]

V = 2*x**2 + 3*y**2 - 4*z # just a random function for the potential

Ex,Ey,Ez = gradient(V)

没有 NUMPY

您也可以使用centered difference quotient 自己计算导数。

本质上，numpy.gradientis doing 用于预定义网格的每个点。

【讨论】：

谢谢，斯特凡！事实上，我了解如何手动计算导数（没有任何框架），但我无法理解 np.gradient 是如何工作的。以前我为此目的使用了 C++ 与 gsl 的组合，但这种方法需要太多的编码。
准确地说，公式就是numpy.diff所做的； numpy.gradient 类似，但在边界处有特殊行为。
@Mark: numpy.gradient 比numpy.diff 更像这个公式（中心差商，$+\Delta x$ 和 $-\Delta x$）
它们非常相似。 gradient 确实使用了 at 网格点的中心差异，这很相似，但对边界的处理方式不同。 diff 可以说是得到了中间between网格点的中心差（delta半个网格间距），并且没有特别处理边界，只是让渐变网格小了1个点.它们都遵循表达式，但具有不同的评估点和增量，以及不同的边界行为。由于答案没有提到如何处理任何这些，我想这是更相似的主观......

【解决方案2】：

Numpy 和 Scipy 用于数值计算。由于要计算解析函数的梯度，因此必须使用支持符号数学的 Sympy 包。微分解释here（实际可以在左下角的web控制台中使用）。

你可以在 Ubuntu 下安装 Sympy

sudo apt-get install python-sympy

或者在任何带有pip的Linux发行版下

sudo pip install sympy

【讨论】：

【解决方案3】：

还有theano可以自动计算梯度

http://deeplearning.net/software/theano/tutorial/gradients.html

【讨论】：

【解决方案4】：

你可以使用scipy.optimize.approx_fprime

f = lambda x: x**2
approx_fprime(np.array([2]), f, epsilon=1e-6)  # array([ 4.000001])

【讨论】：

【解决方案5】：

Numpy 不直接支持梯度计算而不创建整个点网格。相反，我会使用autodifferentiation 请参阅https://code.activestate.com/recipes/580610-auto-differentiation/ 了解如何在 Python 中执行此操作。

【讨论】：