计算高斯函数时Python溢出答案

【问题标题】：Python overflow when calculating Gaussian function计算高斯函数时Python溢出
【发布时间】：2019-06-15 22:50:28
【问题描述】：

我正在尝试使用以下定义计算高斯函数的值

from math import e

def function(x):
    return 100 / (e**((x-2000)**2))**1/16

但是我得到了 20000、30000、1000000 等值的溢出。你知道解决方法吗谢谢！

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我的建议是通过取对数来修改公式（即将公式与项的乘积转换为每个项的对数之和），然后取结果的指数。

【讨论】：

【解决方案2】：

使用math.exp:
```
100 / math.exp((x-2000)**2))**1/16
```
这比e** 的性能和数值更准确。
请注意，...**1/16 可能不会做你想做的事。 ** 比/ 有higher operator precedence，所以上面等价于(...**1)/16。将分数括在括号中：
```
100 / math.exp((x-2000)**2)**(1/16.0)
```
以浮点格式 (16.0) 写入 16 以防止整数除法。
使用指数规则合并1/16：
```
100 / math.exp((x-2000)**2/16.0)
```
这减少了大参数，有助于提高精度。
翻转参数的符号并将除法更改为乘法：
```
100 * math.exp(-(x-2000)**2/16.0)
```
这将在极端情况下下溢而不是上溢。在这种情况下，下溢表现得更好——你只会得到零而不是OverflowError。

【讨论】：

如果编译器不为您做，我建议将 2/16 更改为 0.125。
@duffymo ** 比 / 具有 higher precedence；这样做是否真的有帮助（性能或准确性）？
没有人会注意到任何性能问题。我担心整数与浮点除法。当我在 Python REPL 中输入 2/16 时，它返回零而不是 1/8 = 0.125。看起来我正在运行 Python 2.7.15。
@duffymo 你是对的，谢谢你的收获；我假设** 会转换为浮点数。
我很乐意提供帮助。编辑你的答案。