确保矩阵是对称的（和半正定的）答案

【问题标题】：Ensuring Matrix is symmetric (and positive-semidefinite)确保矩阵是对称的（和半正定的）
【发布时间】：2013-03-08 16:09:57
【问题描述】：

我目前正在为一组协方差矩阵实施在线估计算法，由于数值错误，我的协方差矩阵恰好始终不对称。

我目前通过将上三角矩阵镜像到下三角矩阵来解决这个问题：

    for i=1:T
       tempSigma(:, :, i) = eye(D)/sigmaT(:,:,i);
       temp = triu(tempSigma(:,:,i), 1);
       tempSigma(:, :, i) = triu(tempSigma(:, :, i));
       tempSigma(:, :, i) = tempSigma(:, :, i) + temp';
    end

对于较大的 *T*s，循环遍历每个矩阵变得非常慢。有什么办法可以在 Matlab 中加快这个速度？

【问题讨论】：

尺寸有多大？有多慢？
强制对称是否保证半正定性？
不，en.wikipedia.org/wiki/Positive-definite_matrix

标签： matlab matrix covariance

【解决方案1】：

所以你有一个 NxNxT 数组，其中矩阵的每个平面都被视为协方差矩阵？

学习使用 MATLAB，因为它是为使用而设计的。尽量避免显式循环。例如，这将简单地平均上下三角形：

tempSigma = (tempSigma + permute(tempSigma,[2 1 3]))/2;

这是解决问题的合乎逻辑的方法，可以说比完全扔掉下三角形更好。它在一行代码中运行，没有显式循环。

【讨论】：