父P为红色而叔U为黑色时插入红黑树答案

【问题标题】：Inserting into red black tree when the parent P is red but the uncle U is black父P为红色而叔U为黑色时插入红黑树
【发布时间】：2019-05-16 11:00:29
【问题描述】：

这是wiki 在红黑树中插入节点时的情况 4。

正如picture 所示，节点“U”似乎不是 NIL，因为它有 chlidren。

但它是一棵红黑树吗？

图片是错的还是我错过了什么？

【问题讨论】：

标签： data-structures red-black-tree

【解决方案1】：

但它是一棵红黑树吗？

没有。这是插入节点后的红黑树，在本例中为 N。这是修复树的所有过程的一部分，因此它再次成为红黑树。

图片没有错。

当插入发生时，新节点将位于底部，一个叶子节点，它通常是红色的。修复过程针对根目录工作（并且保证工作）。

用伪算法术语来说，算法是

LOOP
   P = PARENT(N)
   IF P == NULL THEN
      'N MUST BE ROOT
      N.COLOUR = BLACK
      RETURN
   ENDIF
   IF P.COLOUR == BLACK THEN
      'FIXUPS HAVE ENDED
      RETURN
   ENDIF
   'NOTE: SINCE PARENT IS RED AND PREVIOUSLY WAS A RED-BLACK TREE THEN
   'GRANDPARENT EXISTS AND MUST BE BLACK AS ROOT NODE IS BLACK
   G = GRANDPARENT(N)
   U = UNCLE(N)
   IF U.COLOUR = RED THEN
       'COLOUR FLIP. BLACK NODE HEIGHT DOES NOT CHANGE
       P.COLOUR = BLACK
       U.COLOUR = BLACK
       G.COLOUR = RED
       'BUT G's PARENT COULD BE RED, SO LOOP AGAIN WITH NEW N BEING G
       N = G
    ELSE
       'PARENT IS RED AND UNCLE IS BLACK
       IF N IS ON INSIDE UNDERNEATH G
           ROTATE OUTWARDS ABOUT P
           N = P
       END IF
       'N IS ON OUTSIDE
       ROTATE ABOUT G TOWARD U
       P.COLOUR = BLACK 'NEW GRANDFATHER
       G.COLOUR = RED   'NEW UNCLE
       'N.COLOUR = RED  'NO CHANGE
       RETURN
    END IF


ENDLOOP

【讨论】：

但即使没有“N”节点，这棵树也不应该是有效的红黑树，不是吗？
小东：不，你是对的。但该图是一棵正在修整中的红黑树。当您执行插入或删除时，您可能会暂时违反红黑树属性。对于插入，您可能会违反这样一个事实，即您的父母和孩子都是红色的。对于删除，您可能违反了每个路径中的黑树计数不相同的事实。对根的修复将修复树。这总是可以做到的。 OP的照片就是其中的一个舞台。它还不是一棵红黑树，但一旦修复完成就会是。