红黑树插入案例

Question

这可能是一个非常简单的问题，但我找不到令人满意的答案。一个节点插入红黑树后，会遇到三种不同的情况：

新增节点=z

案例 1：z = red，z 的父母 = red，z 的叔叔 = red

案例 2：z = 红色，z 的父母 = 红色，z = 右孩子，z 的叔叔 = 黑色

案例 3：z = 红色，z 的父母 = 红色，z = 左孩子，z 的叔叔 = 黑色

但是，我认为我们不能直接进入案例 2 或案例 3，因为假设 x 和 y 分别是兄弟姐妹和红色和黑色。当我们在节点x下插入z时，不进入案例1就可以观察到案例2或案例3。但是，这意味着在添加节点z之前，红黑树是不平衡的，因为黑色高度规则已经被打破.

            Grandparent
             /       \
        x(red)       y(black)
        /   \         /   \
    nil(b) nil(b)  nil(b)  nil(b)

节点z可以添加到节点x的nil指针之一中，但是树不可能是这样的。每次插入后，红黑树必须平衡。

但是，我的算法教授拒绝了这个理论；因此，我无法确保这种情况。如果没有案例1，是否可以参与案例2或案例3？

Answer 1

记住空值是黑色的。

事情是这样发生的：

           Grandparent
            /       \
        x(red)      nil(b)
        /   \     
    nil(b) nil(b) <-- z goes here