记录帕累托前沿的最佳数据结构

Question

请问是否有人已经看到或面临以下问题？

我需要处理成本/利润值列表 c₁/p₁, c₂/p₂, c₃/ p₃,... 满足：

• c₁≤c₂≤c₃≤c₄...
• p₁≤p₂≤p₃≤p₄...

这是一个例子：2/3、4/5、9/15、12/19

如果有人尝试 insert 10/14 在上面的列表中，操作被 rejected 因为存在 成本/利润对9/12：增加成本永远没有用（9->10） 并减少利润（14->12）。例如，此类列表可能出现在 背包问题的（状态）动态规划算法，其中 成本可以代表权重。

如果在上面的列表中插入7/20，这应该触发删除9/15和12/19。

我使用C++ std::set 编写了一个解决方案（通常使用 红黑树），但我需要提供一个比较函数，最终 变得有点过于复杂。此外，在此类集合中的插入需要 对数时间，这实际上很容易导致线性时间（在 非摊销复杂度），例如当插入触发删除所有其他 元素。

我想知道是否存在更好的解决方案，因为有无数的解决方案 实现（有序）集合，例如优先级队列、堆、链表、散列 表等

这是一个帕累托前沿（obj1：最小成本，obj2：最大利润），但我仍然找不到记录它的最佳结构。

Answer 1

我没有完全理解你描述的规则，所以我会不可知地说，尝试插入可能会触发拒绝，如果被接受，则需要删除后续项目。

您需要使用平衡的比较树，表示为一个数组。在这种情况下，找到您需要的节点将花费 O(logN) 时间，这将是搜索或拒绝插入尝试的复杂性。当您需要删除项目时，您将其删除并插入一个新项目，其复杂性为

O(logN + N + N + logN) （即搜索、删除、重新平衡和插入。如果在重新平衡时我们知道要插入新项目的位置，我们可以去掉最后一个对数）

O(logN + N + N + logN) = O(2logN + 2N) = O(logN^2 + 2N)，很大程度上是线性复杂度。