Python 计算向量的特定内积

Question

假设有两个向量，m x 6，n x 6

import numpy as np
a = np.random.random(m,6)
b = np.random.random(n,6)

使用 np.inner 按预期工作并产生

np.inner(a,b).shape
(m,n)

每个元素都是每个组合的标量积。我现在想计算一个特殊的内积（即 Plucker）。现在我正在使用

def pluckerSide(a,b):
    a0,a1,a2,a3,a4,a5 = a
    b0,b1,b2,b3,b4,b5 = b
    return a0*b4+a1*b5+a2*b3+a4*b0+a5*b1+a3*b2

a,b 被 for 循环分割。这太慢了。任何矢量化计划都失败了。主要是由于形状错误导致的广播错误。也不能让 np.vectorize 工作。 也许有人可以在这里提供帮助？

Answer 1

似乎有一个基于一些随机索引的索引，用于成对乘法和使用函数pluckerSide 对这两个输入数组求和。所以，我会列出这些索引，用这些索引到数组中，最后使用matrix-multiplication 和np.dot 来执行减和。

因此，一种方法是这样的 -

a_idx = np.array([0,1,2,4,5,3])
b_idx = np.array([4,5,3,0,1,2])
out = a[a_idx].dot(b[b_idx])

如果您在a 和b 的所有行中循环执行此操作，从而生成形状为(m,n) 的输出数组，我们可以将其向量化，就像这样 -

out_all = a[:,a_idx].dot(b[:,b_idx].T)

为了让事情变得更简单，我们可以重新排列 a_idx 使其变为 range(6) 并使用该模式重新排列 b_idx。所以，我们会：

a_idx = np.array([0,1,2,3,4,5])
b_idx = np.array([4,5,3,2,0,1])

因此，我们可以跳过对a 的索引，解决方案很简单 -

a.dot(b[:,b_idx].T)