如何在 Hindley-Milner 中表示具有多个参数的函数？答案

【问题标题】：How to represent functions with multiple arguments in Hindley-Milner?如何在 Hindley-Milner 中表示具有多个参数的函数？
【发布时间】：2021-07-09 01:23:07
【问题描述】：

我正在阅读一个名为Professor Frisby's Mostly Adequate Guide to Functional Programming的函数式编程教程，作者对Hindley-Milner进行了介绍，并提供了几个关于它的示例，其中一个是：

//  reduce :: (b -> a -> b) -> b -> [a] -> b
var reduce = curry(function(f, x, xs) {
  return xs.reduce(f, x);
});

reduce 的第一个参数是一个函数，它的类型签名是b -> a -> b，这正是我不明白的部分。上面的代码是用js写的，也就是说f应该接受两个参数并返回一个，像这样：

function f(b, a) {
  return b + a;
}

因此f 的类型签名应该是(b, a) -> b 而不是b -> a -> b，对吧？ f 不应该是一阶函数（由b -> a -> b 暗示），至少在 js 中不是。

所以我的问题是，这是教程的错误吗？如果是这样，在 Hindley-Milner 中表示 (b, a) -> b 的正确方法是什么？

【问题讨论】：

元组是表示多个参数的正确方法。是的，这看起来像是教程中的一个错误/失误——在函数式编程中，函数通常是 curried，而在 javascript 中则不是。
本教程使用的是lodash curry，所以我相信curried符号是指curry的“curriable”输出，即如果f(b, a) = b + a，那么curry(f)(b)(a) = b + a
@chiliNUT 但是f 不是（不应该）咖喱，只有reduce 是。

标签： javascript types functional-programming hindley-milner

【解决方案1】：

由于xs 被注释为[a]，我们可以期望它是一个常规的javascript 数组。

因此，.reduce调用内reduce函数可以假设为Array.prototype.reduce。

此数组方法不采用 curried reducer 函数。所以我会说：是的，类型注释是错误的。

要修复它，要么

按照您的建议将类型注释更改为// reduce :: ((b, a) -> b) -> b -> [a] -> b，或者
更改实现以处理将柯里化函数传递给Array.prototype.reduce：

//  reduce :: (b -> a -> b) -> b -> [a] -> b
var reduce = curry(function(f, x, xs) {
  return xs.reduce((b, a) => f(b)(a), x);
//                 ^^^^^^^^^^^^^^^^^
});

【讨论】：

【解决方案2】：

我自己浏览了本教程，我认为通常假设函数是 curried 的，所以 f 是 b -> a -> b 可能违反直觉，但不一定是错误的 AFAIK。（把我说的每一句话都当回事；我不是专家；）

但是，reduce 签名中 f 本身的括号为读者（至少对于 JavaScript 读者）提供了一个重要线索，即 f 是一个函数：

reduce :: (b -> a -> b) -> b -> [a] -> b
          ^^^^^^^^^^^^^    ^    ^^^    ^
          1                2    3      4

1: f
2: reduction initial value
3: list to reduce
4: reduction result

由于f 可以被柯里化，所以不能保证你会一次性收到它的所有参数。当然，在这种特殊情况下（一个归约函数），大多数人会期望 f 将同时应用于两个参数（一个累加值和一个值）。

函数签名仅仅是“意图声明”（至少在 JavaScript 中）：

f 接受两个参数。
第一个参数必须是 b 类型。
第二个参数必须是a 类型（可以与b btw 相同）。
返回值类型是b 类型。

函数应该做什么没有定义。

如果 b 是一个数字，那么 f 的这个定义很好 AFAIK：（尽管那将是一个非常无用的归约函数）

const f = b => a => 42

【讨论】：