为什么 (float.MaxValue / float.MinValue) 评估为无穷大？答案

【问题标题】：Why does (float.MaxValue / float.MinValue) evaluate to Infinity?为什么 (float.MaxValue / float.MinValue) 评估为无穷大？
【发布时间】：2022-01-25 21:11:08
【问题描述】：

考虑以下代码和结果：

double min = (double) float.MinValue;
double max = (double) float.MaxValue;
double epsilon = (double) float.Epsilon;

double range = max - min;
double delta = range / epsilon;

Console.WriteLine ($@"Min: [{min}].");
Console.WriteLine ($@"Max: [{max}].");
Console.WriteLine ($@"Epsilon: [{epsilon}].");
Console.WriteLine ($@"Range: [{range}].");
Console.WriteLine ($@"Delta: [{delta}].");

// Results:
//  Min: [-3.4028234663852886E+38].
//  Max: [3.4028234663852886E+38].
//  Epsilon: [1.401298464324817E-45].
//  Range: [6.805646932770577E+38].
//  Delta: [4.8566719410840996E+83].

我正在尝试一些微积分，试图尽可能接近Zero (0)，但令我惊讶的是我以前从未考虑过表示数字类型的范围。

如何表示数字类型的范围？在上面的例子中，我们使用Double 来表示Single 范围。对于Int32，我们可以使用Int64等。

我们如何表示Int64、Double 和Decimal 等的范围？
为什么(float.MaxValue / float.Epsilon) 的计算结果为无穷大？它不应该评估为非常接近但小于float.MaxValue 的数字吗？

【问题讨论】：

float.MaxValue 约为 3e38，float.Epsilon 约为 1e-45。第一个除以第二个大约是 3e83，远远超过 3e38，不是吗？
@Sweeper：你是对的。我试图计算在float.MinValue 和float.MaxValue 范围之间我可以做的最小增量。我没有意识到除法不会透露将发生的迭代次数。
通过doubles 中的计算，您已经可以看到更准确的结果。那是你的Delta 输出：4.8566719410840996E+83。这是一个比float.MaxValue 大得多的数字，因此它会导致无穷大。
stackoverflow.com/questions/7006510/…
正如 Hans Passant 的链接所暗示的，没有单一的“我可以在 float.MinValue 和 float.MaxValue 的范围之间做的最小可能增量”。相反，您可以做的最小可能增量是您要增加的数字的函数。你可能想要实现类似this。

标签： c# .net types range numeric

【解决方案1】：

任何编程语言中的数字类型都是数学概念的近似值。由于这些概念包含无穷大，因此无法在真实计算机中准确表示。

范围（定义为类型的最大值和最小值之间的差异）只能由具有更大范围的类型表示。例如，您可以使用decimal 或System.Numerics.BigInteger 来表示Int64 的范围。 BigInteger 也可以用来表示float 和double 的范围，或者至少是它的整数部分。
float.MaxValue / float.Epsilon：float.Epsilon 是小于一的正数 (public const float Epsilon = 1.401298E-45;)。如果将正数除以小于一的正数，则结果大于该数。例如，10 / 0.5 = 20。但由于您无法在 float 中存储大于 float.MaxValue 的浮点数，因此 Microsoft 决定将其分配为 Single.PositiveInfinity。他们也可以决定结果应该是Single.NaN（不是数字）、Single.MaxValue，甚至是抛出异常。但这就是它的实施方式。 Single 类型（C# 中的float）符合二进制浮点运算的 IEC 60559:1989 (IEEE 754) 标准。

【讨论】：

谢谢。我没有意识到除法会产生一个大于float.MaxValue 可以容纳的值。也许是因为这是我第一次探索表示范围。