Scala 有无穷大，但没有无穷小。为什么？答案

【问题标题】：Scala Has Infinity but no Infinitesimal. Why?Scala 有无穷大，但没有无穷小。为什么？
【发布时间】：2023-03-16 07:48:02
【问题描述】：

打开一个 Scala 解释器。

scala> 1E-200 * 1E-200    
res1: Double = 0.0

scala> 1E200 * 1E200    
res2: Double = Infinity

一个非常大的产品价值评估为无穷大。一个非常小的值计算为零。

为什么不对称并创建一个称为 Infinitesimal 的东西？

【问题讨论】：

所有问题发给IEEE。可怜的 Scala 与它无关。

标签： scala infinity

【解决方案1】：

基本上，这与浮点数的工作方式有关，这与您的处理器有关，而不是 scala。这个小数字将非常小，以至于最接近的表示对应于 +0（正零），因此它下溢到 0.0。大数将溢出任何有效表示并被替换为 +inf（正无穷大）。请记住，浮点数是固定精度估计。如果你想要一个更精确的系统，你可以使用http://www.scala-lang.org/api/2.11.8/#scala.math.BigDecimal

【讨论】：

Infinitesimal 可用于捕获下溢事件，就像 Infinite 用于捕获溢出事件一样
这不符合浮点作为估计的角色。虽然 IEEE 754 中描述了下溢异常，但它表示精度损失，而不是存在特殊值。有很多事情，比如平等测试，浮动不是为了。让 0.0 == 1E-200 * 1E-200 可靠地为假与此相反。（已编辑）
```scala> val x = 1E200 * 1E200 x: Double = Infinity scala> val y = 1E200 * 1E200 y: Double = Infinity scala> x == y res8: Boolean = true scala> val x1 = 1E-200 * 1E-200 x1: Double = 0.0 scala> val y1 = 1E-200 * 1E-200 y1: Double = 0.0 scala> x1 == y1 res9: Boolean = true
忽略之前的评论。现在无法编辑。就像一个兴趣点：scala> 1E200 * 1E200 == 1E199 * 1E199 res0: Boolean = true 这在数学上显然是不正确的。 scala> 1E-200 * 1E-200 == 1E199 * 1E199 res1: Boolean = false scala> 1E-200 * 1E-200 == 1E-199 * 1E-199 res2: Boolean = true 这在数学上显然也是不正确的。但我同意浮点数被设计为一种近似机制，而不是在非常大或非常小的值下数学上正确的东西。

【解决方案2】：

Scala，就像 Java 一样，遵循IEEE specification for floating point numbers，它没有“无穷小”。我不太确定无穷小无论哪种方式都有意义，因为它们没有数字的数学解释。

【讨论】：

在我看来，无穷小可能是一组值太小而无法放入有限数量的位中，从而导致精度有限。 Infinitesimal 确实对微积分极限有解释 => 做一些尽可能小的东西而不让它变成零。