数学“非循环”方程[关闭]

Question

我正在创建一个 Java 程序，但我正在处理一个数学问题，但似乎无法解决它。这是我的任务：

I have infinite numbers of numbered papers(1,2,3, ..). 
This papers are stacked into stacks using 2 variables a and b.

If a = 5 and b = 3 the stacks look like:

So the first stack has "a" items (5) and each next has "b" more (3) as previous.

现在我必须找出一个方程式，它会告诉我我需要删除多少篇论文才能找到特定的一篇。

例如，如果我想获得编号为 20 的论文，我需要删除 4 篇论文才能到达。这就是我正在寻找的解决方案，当我输入一些特定的论文时，我只需要知道我需要移动多少（在它所在的堆栈中）才能到达它。当我有了这个我把所有的论文放回去并搜索下一个。

由于我将使用它制作一个程序，该程序将处理长数字（最多 16 位数字），因此最好的解决方案是找到一些“非循环”方程。例如，如果我将设置 a = 34354 和 b = 56774，并且我想知道要删除多少篇论文才能获得编号为 533663634611112 的论文。

我的输入将是：
- 数字 a 和 b
- 我想达到的论文数量 (c)
- 关于上述变量（c），我将输入这么多代表编号论文的数字

输出：
- 我必须移动的论文数才能找到我插入的所有论文

所有数字都会很长，所以最好制作一个非循环程序。 感谢您提供有关此问题的所有帮助。

Answer 1

您不需要任何循环。 nth 堆中的论文数量为a + (n-1)b。所以第一个n堆中的论文数量是（算术系列）(b/2)n^2 + (a - b/2)n。

使用它，找出获得论文所需的堆数。在您的示例中，将其设置为 20（并使用 3 和 5）。所以你有20 = 1.5n^2 + 3.5n。 Solving this（使用二次公式）给出n = -5 和n = 8/3。忽略负面的，因为它在这种情况下没有意义。

如果你需要 8/3 堆才能到达你的论文，它必须在第 3 堆（向上舍入到最接近的 int（上限函数））。使用上面的公式和n = 3 可以找到前三堆（1.5 * 3^2 + 3.5 * 3 = 13.5 + 10.5 = 24）中有 24 篇论文。

24 - 20 = 4 = 您需要删除的纸张数量。

mockup solution, you need to remove hardcoding and make sure nothing overflows for the large numbers

Answer 2

数学答案，但可能足以帮助您：

栈数是两个不等式的单整数解：

ax + b(x-1)> argument AND a(x-1) + b(x-2) < argument

是否可以在不使用循环的情况下计算，我不能说，我不知道有什么库可以帮助你（尽管我不是数学 Java 库方面的专家）。之后，您正在寻找的答案是

a*x + b(x-1) - argument

Answer 3

您需要某种循环来执行此操作。我可以帮助数学，但其他人可能需要帮助编程

j=1
TOTAL = ja + (j-1)b
If the TOTAL is less than c, then let j=j+1 and loop
If the TOTAL is greater than c, end the loop (this loop shouldn't take too long)
Then calc TOTAL - c from it to get your answer

该方法应该有效。但是假设这样的循环即使是长数字也不应该消耗太多能量。