假设我有一个长度为 L 的数组 A。我将得到 n 个区间 (i,j)，我必须递增 A[i] 和 A[j] 之间的所有值。哪种数据结构最适合给定的操作？
间隔是预先知道的。
【问题讨论】：
标签： algorithm data-structures range-query
解决单个区间的问题。然后遍历所有区间并为每个区间应用单区间解。最好的数据结构取决于语言。这是一个 Java 示例：
public class Interval {
int i;
int j;
}
public void increment(int[] array, Interval interval) {
for (int i = interval.i; i < interval.j; ++i) {
++array[i];
}
}
public void increment(int[] array, Interval[] intervals) {
for (Interval interval : intervals) {
increment(array, interval);
}
}
如果您想减少代码量，显然您可以将一个循环嵌套在另一个循环中。但是，单间隔方法本身可能很有用。
编辑
如果事先知道间隔，那么您可以稍微改进一下。您可以修改Interval 结构以保持增量（默认为1）。然后对区间集合S进行如下预处理：
完成后，将 T 中的间隔与之前的代码（如所述修改）一起使用。由于没有重叠，因此数组的任何元素都不会增加一次以上。对于一组固定的间隔，这是一个恒定时间算法，与数组长度无关。
对于 N 个间隔，通过保持 T 按间隔开始索引排序，可以将拆分过程设计为在接近 O(N log N) 的情况下运行。但如果成本在许多数组增量操作中分摊，这对整体复杂性来说并不是那么重要。
【讨论】：
我能想到的主要方法有以下三种：
方法 1
这是最简单的一种，你只需保持数组不变，然后做一些简单的事情来增加。
方法2
这个有点复杂，但如果你打算增加很多，那就更好了。
将元素存储在二叉树中，以便中序遍历按顺序访问元素。每个节点（除了正常的左右子子节点外）还额外存储了一个int addOn，即“查询此树中的任何节点时添加我”。
对于查询元素，对索引执行正常的二进制搜索以查找元素，同时将addOn 变量的所有值相加。将这些添加到您想要的节点处的A[i]，这就是您的价值。
对于增量，向下遍历树，根据需要更新所有这些新的addOns。请注意，如果您将增量值添加到一个节点的addOn，您不会为两个子节点更新它。然后每个增量的运行时间为O(log L)，因为您唯一需要“分支”到子代的时间是区间中的第一个或最后一个元素在您的范围内时。因此，您最多分支2 log L 次，并在元素中更多地访问常数因子。
方法 3
【讨论】：
addOn 视为对应于该子树中元素的段/间隔。
将所有区间划分为开始和结束索引：s_i,e_i 用于第 i 个区间，从包含 s_i 开始到不包括 e_i 结束
将所有s_i-s 排序为数组S
将所有e_i-s 排序为数组E
将increment 设置为零
开始对输入进行线性扫描并向每个人添加增量，
在每个循环中，如果下一个s_i 是当前index，则递增increment 如果下一个e_i 是index，则递减increment
inc=0
s=<PriorityQueue of interval startindexes>
e=<PriorityQueue of interval endindexes>
for(i=0;i<n;i++){
if( inc == 0 ){
// skip adding zeros
i=min(s.peek(),e.peek())
}
while( s.peek() == i ) {
s.pop();
inc++;
}
while( e.peek() == i ) {
e.pop();
inc--;
}
a[i]+=inc;
}
复杂度（不跳过非增量元素）：O(n+m*log(m)) // m 是区间数
如果n>>m 则为O(n)
跳过元素时的复杂性：O( min( n , \sum length(I_i) ) )，其中length(I_i)=e_i-s_i
【讨论】：
你可以得到 O(N + M)。保持一个与 A 相同大小的额外增量数组 B 最初为空（填充为 0）。如果您需要用值 k 增加范围 (i, j)，则执行 B[i] += k 和 B[j + 1] -= k
现在在 B 中进行部分求和转换，考虑到您从 0 开始索引：
for (int i = 1; i < N; ++i) B[i] += B[i - 1];
现在 A 的最终值为 A[i] + B[i]
【讨论】：
Adrian Budau建议的O(M+N)算法的可能实现
import java.util.Scanner;
class Interval{
int i;
int j;
}
public class IncrementArray {
public static void main(String[] args) {
int k= 5; // increase array elements by this value
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int intervalNo = sc.nextInt(); // specify no of intervals
Interval[] interval = new Interval[intervalNo]; // array containing ranges/intervals
System.out.println(">"+sc.nextLine()+"<");
for(int i=0;i<intervalNo;i++)
{
interval[i]= new Interval();
String s = sc.nextLine(); // specify i and j separated by comma in one line for an interval.
String[] s1 = s.split(" ");
interval[i].i= Integer.parseInt(s1[0]);
interval[i].j= Integer.parseInt(s1[1]);
}
int[] arr = new int[10]; // array whose values need to be incremented.
for(int i=0;i<arr.length;++i)
arr[i]=i+1; // initialising array.
int[] temp = new int[10];
Interval run=interval[0]; int i;
for(i=0;i<intervalNo;i++,run=interval[i<intervalNo?i:0] ) // i<intervalNo?i:0 is used just to avoid arrayBound Exceptions at last iteration.
{
temp[run.i]+=k;
if(run.j+1<10) // incrementing temp within array bounds.
temp[run.j +1]-=k;
}
for (i = 1; i < 10; ++i)
temp[i] += temp[i - 1];
for(i=0, run=interval[i];i<10;i++)
{
arr[i]+= temp[i];
System.out.print(" "+arr[i]); // printing results.
}
}
}
【讨论】：