C/C++ 中的巴特沃斯 BP 滤波，奇怪的频谱

Question

我从这里得到了一个 Bw BP C 代码 https://www-users.cs.york.ac.uk/~fisher/mkfilter，正如其他操作系统主题中所评论的那样，并进行了 250Hz，4 阶，从 10 到 20Hz。

以下是此滤波器的代码，改编自本网站提供的代码，并添加了将输入信号的实部和虚部相乘的行（来自 fw FFT R2C）：

const unsigned char NZEROS = 8,
                    NPOLES = 8;
double              GAIN = 1.121655430e+02,
                    xv[NZEROS + 2] = {},        // NZEROS + 1 for real and + 1 for imag
                    yv[NPOLES + 2] = {};        // NPOLES + 1 for real and + 1 for imag

for (size_t i = 0; i < array_length_fft_1D; i++)
    {
    xv[0] = xv[1];  xv[1] = xv[2];
    xv[2] = xv[3];  xv[3] = xv[4];
    xv[4] = xv[5];  xv[5] = xv[6];
    xv[6] = xv[7];  xv[7] = xv[8];
    xv[8] = fft_complex_1D[0][i] / GAIN;        // Real part, input
    xv[9] = fft_complex_1D[1][i] / GAIN;        // Imaginary part, input

    yv[0] = yv[1];  yv[1] = yv[2];
    yv[2] = yv[3];  yv[3] = yv[4];
    yv[4] = yv[5];  yv[5] = yv[6];
    yv[6] = yv[7];  yv[7] = yv[8];

    // Multiplying the real part
    yv[8] = (xv[0] + xv[8]) - 4 * (xv[2] + xv[6]) + 6 * xv[4]
        + (-0.1316807150 * yv[0]) + (1.2338753102 * yv[1])
        + (-5.2054087885 * yv[2]) + (12.8890751850 * yv[3])
        + (-20.5097097890 * yv[4]) + (21.4961146820 * yv[5])
        + (-14.4728919700 * yv[6]) + (5.7005626010 * yv[7]);

    // Multiplying the imaginary part
    yv[9] = (xv[0] + xv[9]) - 4 * (xv[2] + xv[6]) + 6 * xv[4]
        + (-0.1316807150 * yv[0]) + (1.2338753102 * yv[1])
        + (-5.2054087885 * yv[2]) + (12.8890751850 * yv[3])
        + (-20.5097097890 * yv[4]) + (21.4961146820 * yv[5])
        + (-14.4728919700 * yv[6]) + (5.7005626010 * yv[7]);

    fft_complex_1D[0][i] = static_cast<float>(yv[8]);       // At this point the real part of the complex array is overwritten
    fft_complex_1D[1][i] = static_cast<float>(yv[9]);       // At this point the imaginary part of the complex array is overwritten
    }

fft_complex_1D 是来自 fw FFT 的输入数组，在每次迭代结束时，实部和虚部乘以系数。稍后将其发送到逆 FFT C2R 并输出一个浮点数组。

然后，当我去 Octave 绘制频谱并查看是否真的被过滤时，10Hz 之前和 20Hz 之后的频率被衰减，但其他一切似乎都没有受到影响，这是我预期的衰减。请参见下图，该图显示了标记为绿色的 10-20Hz 区域。蓝色是输入的未过滤数据（实数从 -5 到 +5）。红色是过滤后的数据。没有对任何数据应用缩放。

此过滤器代码有问题或缺失。你们能提供一些反馈吗（不是双关语）？

Answer 1

生成的 C 代码是描述时域中过滤器行为的递归关系。每个索引指的是经过滤波的输入信号的样本（您可能从 ADC 获得的信号）。

您通过以下方式“破解”了代码：

1. 在应该没有的地方添加第 9 个样本。
2. 以某种方式将数据拆分为实数/虚数部分 (Q/I ?)，这不是代码的用途。