计算数字低通巴特沃斯滤波器的阶数

Question

我被要求使用具有以下规格的 MATLAB 设计一个数字低通巴特沃斯滤波器：

1. 1.5 kHz 的截止频率
2. 3 kHz 时 10 dB 阻带衰减
3. 8 kHz 的采样频率

我计算出滤波器的阶数为 1.57。正如我们所知，我们需要限制这个值以确保过滤器满足规范。但是，在 matlab 中我使用的是

buttord()

此函数返回在这种情况下为 1 的最低顺序。那么如何返回最高顺序而不是返回最低顺序呢？

Answer 1

没有最高阶的巴特沃斯过滤器，因为任何大于或等于buttord 返回的结果的阶都可以满足规范。

由于采样率为 8kHz，因此奈奎斯特频率为 4kHz。如果您假设 3dB 通带纹波（这是标准的），那么调用 buttord 我们得到

Fn = 4000;
Wp = 1500/Fn;
Ws = 3000/Fn;
Rp = 3;
Rs = 10;
ord = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs)

给出ord = 1。使用滤波器设计器，我们可以设计这样一个滤波器，我们看到确实存在一个符合规范的 1 阶巴特沃斯滤波器。

如果您将过滤器导出到您的工作区（假设您保存到SOS 和G 变量中），那么您可以使用freqz 进行绘图，如下所示

[b,a] = sos2tf(SOS,G);
freqz(b,a,[],8000);

---

如果你想使用butter 设计一个过滤器，那么你可以使用

[n,Wn] = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs);
[b,a] = butter(n,Wn);
freqz(b,a,[],8000);

这会导致阻带开始处的衰减正好为 10dB，而通带处的衰减小于 3dB。