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Question

我的问题：

在一个实验数学研究所，有一台可以帮助解决问题的计算机。

问题以每小时“Landa”强度的泊松过程到达计算机。

解决每个问题的时间可以看作是参数为“mu”的指数分布。

在我们的世界中，我们有四种不同的状态。 S = (0,1,2,3)

状态 0 = 0 问题已到达计算机

状态 1 = 计算机正在解决 1 个问题

状态 2 = 计算机正在解决 1 个问题 + 1 个在队列中。

状态 3 = 计算机正在解决 1 个问题 + 2 个在队列中。

如果在我们处于状态 3 时出现问题，发件人会收到错误消息并稍后再试。该机构已决定最多 5 % 的发件人应收到此错误消息。

为了决定谁应该有权使用计算机，我们有 3 种不同的建议。

1. 只允许教授发问题（Landa = 2, Mu = 10）
2. 教授和学生可以发题（Landa = 6, Mu = 10）
3. 任何人都可以发送问题（Landa =10，Mu = 10）

我们应该调查这 3 个提案中的哪一个没有超过 5% 的时间填满计算机。

我有两件事需要帮助

第一件事： 为了解决这个问题，我得到了这种代码结构（下面的代码）。我需要帮助的是，如果有人可以向我简要解释我写“#？”的以下代码段落的目的。

所以我真正需要帮助的是 some1 来解释部分代码。

第二件事： 在我写过“...”的两个地方，我需要帮助来填写一些代码。

bd_process <- function(lambda, mu, initial_state = 0, steps = 100) {
    time_now <- 0
    state_now <- initial_state
    time <- 0
    state <- initial_state

    for (i in 1:steps) {

        if (state_now == 3) {
            lambda_now <- 0
        } else {
            lambda_now <- lambda
        }

        if (state_now == 0) {
            mu_now <- 0
        } else {
            mu_now <- mu
        }

        #?
        time_to_transition <- ...

        #? 
        if (...) {
            state_now <- state_now - 1
        } else {
            state_now <- state_now + 1
        }

        #?
        time_now <- time_now + time_to_transition 
        #?
        time <- c(time, time_now) 
        #?
        state <- c(state, state_now) #WHAT DOE THIS VECTOR CONSIST OF?
    }
    list(time = time, state = state)
}

Answer 1

代码似乎是在一个隐含的假设下编写的，即到达间隔和服务分布是无记忆的，即指数或几何。如果没有无记忆，通过将速率设置为零来关闭处理是无效的。

使用无记忆属性，您可以将time_to_transition 计算为superposition of the two Poisson processes，并通过与ratio of one of the rates to the combined rate 成比例的随机化来确定它是到达还是离开。然后将其中一个速率归零也是有效的，因为当您将其取消归零时，由于无记忆属性，速率为零的经过时间并不重要。