2D 和 3D 向量的正确类层次结构

Question

我想要一个通用的向量抽象类/特征来指定某些方法，例如：

trait Vec 
{
  def +(v:Vec):Vec
  def *(d:Double):Vec

  def dot(v:Vec):Double
  def norm:Double
}

我想要Vec2D 和Vec3D 扩展Vec：

class Vec2D extends Vec { /* implementation */ }
class Vec3D extends Vec { /* implementation */ }

但是，例如，我怎样才能使Vec2D 只能添加到其他Vec2D 而不能添加到Vec3D？

现在我只是在没有共同的Vec 祖先的情况下实现Vec2D 和Vec3D，但是重复代码会变得乏味。我必须实现所有依赖于这些类的几何类（例如Triangle、Polygon、Mesh、...）两次，一次用于Vec2D，另一次用于Vec3D。

我看到了 java 实现：javax.vecmath.Vector2d 和 javax.vecmath.Vector3d 没有共同的祖先。这是什么原因？有没有办法在scala中克服它？

Answer 1

你可以使用自我类型：

trait Vec[T] { self:T =>
  def +(v:T):T
  def *(d:Double):T

  def dot(v:T):Double
  def norm:Double
}

class Vec2D extends Vec[Vec2D] { /* implementation */ }
class Vec3D extends Vec[Vec3D] { /* implementation */ }

但如果两个实现非常相似，您也可以尝试对维度进行抽象。

sealed trait Dimension
case object Dim2D extends Dimension
case object Dim3D extends Dimension

sealed abstract class Vec[D <: Dimension](val data: Array[Double]) { 

  def +(v:Vec[D]):Vec[D] = ...
  def *(d:Double):Vec[D] = ...

  def dot(v:Vec[D]):Double = ...
  def norm:Double = math.sqrt(data.map(x => x*x).sum)
}

class Vec2D(x:Double, y:Double) extends Vec[Dim2D.type](Array(x,y))
class Vec3D(x:Double, y:Double, z:Double) extends Vec[Dim3D.type](Array(x,y,z))

当然，这取决于您希望如何表示数据，以及您是否希望拥有可变或不可变的实例。对于“现实世界”应用程序，您应该考虑http://code.google.com/p/simplex3d/

Answer 2

作为requested，设计基本特征的最有用方法涉及CRTP和self-type annotation。

trait Vec[T <: Vec[T]] { this: T =>
  def -(v: T): T
  def *(d: Double): T

  def dot(v: T): Double
  def norm: Double = math.sqrt(this dot this)
  def dist(v: T) = (this - v).norm
}

没有自我类型，就不可能调用this.dot(this)，因为dot 需要T；因此我们需要使用注解来强制执行。

另一方面，如果没有 CRTP，我们将无法在 (this - v) 上调用 norm，因为 - 返回一个 T，因此我们需要确保我们的类型 T 具有此方法，例如声明T 是一个 Vec[T]。

Answer 3

我不确定正确的 Scala 语法，但您可以实现 CRTP，即通过泛型参数定义实际类型。

trait Vec[V <: Vec[V]] {
  def +(v:V):V
  ...
}

class Vec2D extends Vec[Vec2D] { }
class Vec3D extends Vec[Vec3D] { }

class Polygon[V <: Vec[V]] {
  ...
}

Answer 4

在 JVM 上具有与 CRTP 模式的共同祖先存在一个大问题。当您使用不同的实现执行相同的抽象代码时，JVM 将取消优化代码（无内联 + 虚拟调用）。如果您只使用 Vec3D 进行测试，您不会注意到这一点，但如果您同时使用 Vec2D 和 Vec3D 进行测试，您会看到性能大幅下降。此外，逃逸分析不能应用于去优化代码（没有标量替换，没有新实例的限制）。 缺少这些优化将使您的程序减慢 3 倍（非常全面的猜测取决于您的代码）。

尝试一些运行大约 10 秒的基准测试。在同一个运行测试中，使用 Vec2D，然后是 Vec3D，然后是 Vec2D，然后是 Vec3D。你会看到这种模式：

• Vec2D ~10 秒
• Vec3D ~30 秒
• Vec2D ~30 秒
• Vec3D ~30 秒