我想为我的数据拟合一条曲线：
x=[24,25,28,37,58,104,200,235,235]
y=[340,350,370,400,430,460,490,520,550]
xerr=[1.1,1,0.8,1.4,1.4,2.6,3.8,2,2]
def fit_fc(x, a, b, c):
return a*x**b+c
popt, pcov=curve_fit(fit_fc,x,y,maxfev=5000)
plt.plot(x,fit_fc(x,popt[0],popt[1],popt[2]))
plt.errorbar(x,y,xerr=xerr,fmt='-o')
但我想对 a、b 和 c 施加一些限制。例如，我希望它们在某个范围内，比如说在 0 到 20 之间。我怎样才能做到这一点？我是 Python 新手，如果有任何帮助，我们将不胜感激。
【问题讨论】：
标签： python python-2.7 curve-fitting
您可以使用lmfit 来约束您的参数。对于下图，我将您的参数a 和b 限制在[0,20] 的范围内（您在帖子中提到过），将c 限制在[0, 400] 的范围内。你得到的参数是：
a: 19.9999991
b: 0.46769173
c: 274.074071
对应的情节如下：
如您所见，模型对数据的再现合理，参数在给定范围内。
下面是使用附加 cmets 重现结果的代码：
from lmfit import minimize, Parameters, Parameter, report_fit
import numpy as np
x=[24,25,28,37,58,104,200,235,235]
y=[340,350,370,400,430,460,490,520,550]
def fit_fc(params, x, data):
a = params['a'].value
b = params['b'].value
c = params['c'].value
model = np.power(x,b)*a + c
return model - data #that's what you want to minimize
# create a set of Parameters
#'value' is the initial condition
#'min' and 'max' define your boundaries
params = Parameters()
params.add('a', value= 2, min=0, max=20)
params.add('b', value= 0.5, min=0, max=20)
params.add('c', value= 300.0, min=0, max=400)
# do fit, here with leastsq model
result = minimize(fit_fc, params, args=(x, y))
# calculate final result
final = y + result.residual
# write error report
report_fit(params)
#plot results
try:
import pylab
pylab.plot(x, y, 'k+')
pylab.plot(x, final, 'r')
pylab.show()
except:
pass
如果您将所有参数限制在[0,20] 范围内，则绘图看起来很糟糕：
【讨论】：
如果变量超出范围，这取决于您希望发生什么。您可以使用简单的if 语句（在本例中为程序exit()s）：
x = 21
if (x not in range(0, 20)):
print("var x is out of range")
exit()
另一种方法是assert 变量必须在范围内。在这种情况下，它被包裹在一个优雅地处理问题的try/except 块中，以及像上面一样的exit()s：
try:
assert(x in range(0, 20))
except AssertionError:
print("variable x is out of range")
exit()
【讨论】：
Scipy 使用无约束的最小二乘法来拟合曲线参数，因此不会那么简单：https://github.com/scipy/scipy/blob/v0.16.0/scipy/optimize/minpack.py#L454
您可能想要做的就是所谓的受约束（非线性？，给出您想要拟合的）最小二乘问题。例如，看看这些讨论：
【讨论】：