用 Python 查找函数的两个零答案

【问题标题】：Find two zeros of a function with Python用 Python 查找函数的两个零
【发布时间】：2017-11-22 19:05:41
【问题描述】：

我有一个函数 f(x)，我知道它在一个区间内有两个零，我需要计算两个 x 值以使函数与 0 交叉。

我经常用

import scipy.optimize as opt
opt.brentq(f, xmin, xmax)

但问题是，如果函数的区间有一个0，这个方法是有效的，而且要知道在哪里分成两部分并不是很简单。

函数的评估也很耗时...

【问题讨论】：

是连续函数吗？
函数在区间内部是否有唯一的最小值/最大值？如果是这样，您可以首先找到该极值的位置，例如通过golden section search，然后使用它将您的区间分成两部分，每部分包含一个根。
上述两个 cmets 的较短版本：请向我们提供有关您的功能的更多信息。你怎么知道它正好有两个零？

标签： python numpy math optimization scipy

【解决方案1】：

我认为一个好的方法是在搜索零之前通过采样 f 来预处理零的搜索。在该预处理过程中，您评估 f 以检测函数的符号是否已更改。

def preprocess(f,xmin,xmax,step):
    first_sign = f(xmin) > 0 # True if f(xmin) > 0, otherwise False
    x = xmin + step
    while x <= xmax: # This loop detects when the function changes its sign
        fstep = f(x)
        if first_sign and fstep < 0:
            return x
        elif not(first_sign) and fstep > 0:
            return x
        x += step
    return x # If you ever reach here, that means that there isn't a zero in the function !!!

使用此功能，您可以将初始间隔分成几个较小的间隔。例如：

import scipy.optimize as opt
step = ...
xmid = preprocess(f,xmin,max,step)

z0 = opt.brentq(f,xmin,xmid)
z1 = opt.brentq(f,xmid,xmax)

根据您使用的函数f，您可能需要将您的区间分隔为两个以上的子区间。只需像这样遍历 [xmin,xmax] ：

x_list = []
x = x_min
while x < xmax: # This discovers when f changes its sign
    x_list.append(x)
    x = preprocess(f,x,xmax,step)
x_list.append(xmax)

z_list = []
for i in range(len(x_list) - 1):
     z_list.append(opt.brentq(f,x_list[i],x_list[i + 1]))

最后，z_list 包含给定区间 [xmin,xmax] 中的所有零。请记住，此算法很耗时，但可以胜任。

【讨论】：