n维空间中的距离

Question

我有一个 5x100 矩阵，其中每一行代表一个特定点，每一列是该点在 5 维空间中的坐标。这意味着实际上总共有 100 分。

如何计算每个点之间的距离以找到彼此最近的 5 个点？

我已经为二维空间做到了这一点

dist=sqrt(bsxfun(@minus,o(1,:),o(1,:)').^2+bsxfun(@minus,o(2,:),o(2,:)').^2)
sorted=sort(dist,1, 'ascend')
fin=sorted(1:5,:)
summ=sum(fin)
[M,I]=min(summ)
sol=dist(:,I)
[Bsort Bidx]=getNElements(sol,5)
oTemp=o(:,[Bidx])

但是当涉及到多维问题时，我找不到有效的解决方案。

谢谢。

Answer 1

您似乎想要每个点之间的欧几里得距离。有一个名为 pdist 的内置 MATLAB 函数应该可以满足您的需求。默认情况下，它需要一个矩阵M，观察对应于行，变量对应于列，因此出于您的目的，您应该转置输入矩阵。

M = rand(5,100);
D = pdist(M','euclidean');

输出 D 将是一个向量。如果你想要（对称）矩阵形式，可以使用squareform：

Dmat = squareform(D);

所以Dmat(i,j) 将是点M(:,i) 和M(:,j) 之间的欧几里得距离。

然后，要找到 5 个最小的元素，您可以对 Dmat 的线性表示进行排序，取前 5 个索引，然后使用 ind2sub 得到您要查找的 is 和 js ：

[~, ind] = sort(Dmat(:), 'descend');
ind = ind(1:5);
[r, c] = ind2sub(size(Dmat), ind);

Answer 2

sqrt(sum(bsxfun(@minus,reshape(m,100,1,5),reshape(m,1,100,5)).^2,3)) 应该这样做，如果矩阵被称为 m 和一个 100x5 的 5 维 100 个点的矩阵。

如果您使用的是 MATLAB R2016b 或更高版本，您甚至可以使用：sqrt(sum((reshape(m',100,1,5)-reshape(m',1,100,5)).^2,3))。