如何为我的优化添加约束？答案

【问题标题】：How to add a constraint to my optimization?如何为我的优化添加约束？
【发布时间】：2018-05-21 09:03:34
【问题描述】：

我正在制定一个优化问题，其中我有一个二维矩阵 A。

           A= [0 f1 0 f2]
              [f3 f3 0 0]
              .........

我还有另一个二维矩阵 B 需要填充。 B 的大小与 A 相同。如果 a_ij=0（A 的元素），我需要 b_ij（B 的元素）为零，如果 a_ij 不为零，我需要 b_ij 大于零且小于或等于 a_ij。

我如何在我的公式中表示这一点？我已经添加了这个约束/条件：

            b_ij<=a_ij

但这不满足当a_ij 不等于0 时b_ij 不等于0 的条件。有什么帮助吗？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

你想实现这个含义

a = 0 => b = 0
a <> 0 =>  0 < b <= a

如果a 是（常量）数据，这是微不足道的。如果a 是一个变量，那么事情就不那么容易了。

您将部分含义实现为

b <= a

这意味着a 是非负数：a>=0。这也意味着b 是非负数。剩下的含义a>0 => b>0 现在可以实现为

a <= δ * 1000
b >= δ / 1000
δ in {0,1}

许多 MIP 求解器都支持指标约束。这会让你说：

δ = 0 -> a = 0
δ = 1 -> b >= 0.001 
δ in {0,1}

【讨论】：

【解决方案2】：

如果所有元素都是正数，则通过逐个元素比较来保留每个矩阵的最小元素：

B2 = min(A,B)

或者，创建一个逻辑矩阵，指示是否满足条件，并将元素与矩阵 B 相乘，只保留满足条件的元素，其他元素设置为零：

B = B.*(A~=0)

然后保留B中小于或等于A元素的元素，否则用A的值替换。

B = B.*(B<=A) + A.*(B>A) )

此选项可让您概括您的约束。

如果 a_ij 的元素大于零，您表示需要 b_ij 的元素大于零。一种选择是使用函数max 来确保B 的所有元素都是正数。

B = max(1e-2,B); % exact value is yours to set.

这一步取决于您，取决于您的问题。

【讨论】：