在 Matlab 中向量化求和

Question

我正在研究一个凸优化问题，我想计算以下总和：

请注意，我使用粗体表示矢量，使用普通字体表示数字。我用这个函数计算这个表达式：

function [grad_f_x] = gradient1(b, A, x, n, m)

grad_f_x = zeros(n, 1);

for i = 1:m
   grad_f_x = grad_f_x + 1/(b(i) - A(i, :)*x)*A(i, :).';
end 

end

但是，我担心当优化问题 n 的维度越来越大时，这个循环会非常昂贵，我正试图找到一种方法来使用 Matlab 提供的函数和运算符来表达它，比如矩阵乘法和sum(...)。

编辑

我尝试了以下方法，但不幸的是我没有得到相同的结果：

grad_f_x = ((1/(b - A*x))*A).';

这可能是微不足道的，但请注意 .' 运算符是转置运算符，我使用句号是为了确保我不会弄乱复数（这可能是不必要的）。

Answer 1

试试

grad_f_x=A.'*(1./(b-A*x));

这里A*x 是一个矩阵乘法，大小为(m x n)*(n x 1) -> (m x 1)，即它是一个列向量，每一行都告诉你dot(a_i,x)。您可以从同样的m-length 列向量b 中减去它。使用1./(b-A*x)，我们执行一个元素倒数，所以这个对象仍然是一个m-length 列向量。然后矩阵乘以A的转置，大小为(n x m)*(m x 1) -> (n x 1)，这是一个列向量，大小与x相同。