投资组合优化约束矩阵/bvec 解释

Question

我最近对投资组合优化非常感兴趣，并开始使用 R 来创建最小方差投资组合，

library(quadprog)
Dmat <- matrix(c(356.25808, 12.31581, 261.88302, 12.31581, 27.24840,
18.50515,261.88302, 18.50515,535.45960), nrow=3, ncol=3)
dvec <- matrix(c(9.33, 3.33, 9.07), nrow=3, ncol=1)
A.Equality <- matrix(c(1,1,1), ncol=1)
Amat <- cbind(A.Equality, dvec, diag(3), -diag(3))
bvec <- c(1, 5.2, rep(0, 3), rep(-0.5, 3))
qp <- solve.QP(Dmat, dvec, Amat, bvec, meq=1)

上面的例子有以下限制（例子来自here）

有 4 个约束：

• 权重总和等于 1
• 投资组合预期回报率等于 5.2%
• 每个资产权重大于 0
• 每个资产权重小于 0.5

我目前正在尝试刷新我的矩阵/向量数学，如果有人能告诉我您如何在 aMat 和 bvec 中添加各个约束以及它的基本代数背景，我将不胜感激。作为另一个问题，权重

提前致谢

Answer 1

第一步是写下数学模型。这可能看起来像：

下一部分是在 R 的 quadprog 中实现这一点。这可能看起来像：

• 在代码中添加 cmets 可能有助于以后理解它
• Quadprog 不允许对变量设置简单的上下界，因此我们需要将它们转换为 >= 不等式。
• 请注意，Quadprog 最小化 0.5*x'Qx。这与最小化 x'Qx 的结果相同。
• 可以通过在 x 上使用其他下限来允许短路。
• 您的数据使模型不可行。我将分配的上限从 0.5 放宽到 0.8。