有效地计算每个数字范围内的数字

Question

我正在寻找以下问题的更快解决方案。我将用一个小例子来说明这个问题，然后提供代码来模拟大数据，因为这就是这个问题的重点。我的实际问题大小是列表长度 = 100 万个条目。

说，我有两个列表，如下所示：

x <- list(c(82, 18), c(35, 50, 15))
y <- list(c(1,2,3,55,90), c(37,38,95))

x 和 y 的属性：

• x 列表中的每个元素总和为 100。
• y 的每个元素将始终进行排序，并且始终介于 1 和 100 之间。

问题：

现在，我想要的是这个。以x[[1]] 和y[[1]] 为例，我想在y[[1]] 中找到 1) 82 和 c(1,2,3,55)，而介于 83 和 100 之间的数字是 c(90)。对于x[[2]] 和y[[2]]，类似地，c(0, 2, 1)。也就是说，答案应该是：

[[1]]
[1] 4 1

[[2]]
[1] 0 2 1

如果这还不清楚，请告诉我。

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具有 100 万个条目的模拟数据

set.seed(1)
N <- 100
n <- 1e6
len <- sample(2:3, n, TRUE)

x <- lapply(seq_len(n), function(ix) {
    probs <- sample(100:1000, len[ix])
    probs <- probs/sum(probs)

    oo <- round(N * probs)
    if (sum(oo) != 100) {
        oo[1] <- oo[1] + (100 - sum(oo))
    }
    oo
})

require(data.table)
ss <- sample(1:10, n, TRUE)
dt <- data.table(val=sample(1:N, sum(ss), TRUE), grp=rep(seq_len(n), ss))
setkey(dt, grp, val)
y <- dt[, list(list(val)),by=grp]$V1

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到目前为止我做了什么：

使用mapply（慢）：

我想先将rank 与ties.method="first" 和mapply 一起使用（显然选择2 个列表）并尝试了这个：

tt1 <- mapply(y, x, FUN=function(a,b) { 
    tt <- rank(c(a, cumsum(b)), ties="first")[-(1:length(a))]; c(tt[1]-1, diff(tt)-1)
})

虽然这很好用，但 100 万个条目需要花费大量时间。我认为计算rank 和diff 的开销会增加很多次。这需要 241 秒！

因此，我决定尝试通过使用data.table 并使用“组”列进行排序来克服rank 和diff 的使用。我想出了一个更长但更快的解决方案，如下所示：

使用data.table（更快）：

xl <- sapply(x, length)
yl <- sapply(y, length)
xdt <- data.table(val=unlist(x, use.names=FALSE), grp=rep(seq_along(xl), xl), type = "x")
xdt[, cumval := cumsum(val), by=grp]
ydt <- data.table(val=unlist(y, use.names=FALSE), grp=rep(seq_along(yl), yl), type = "y")
tt2 <-rbindlist(list(ydt, xdt[, list(cumval, grp, type)]))
setkey(tt2, grp, val)
xdt.pos <- which(tt2$type == "x")
tt2[, type.x := 0L][xdt.pos, type.x := xdt.pos]
tt2 <- tt2[xdt.pos][tt2[, .N, by = grp][, N := cumsum(c(0, head(N, -1)))]][, sub := type.x - N]
tt2[, val := xdt$val]

# time consuming step
tt2 <- tt2[, c(sub[1]-1, sub[2:.N] - sub[1:(.N-1)] - 1), by = grp]
tt2 <- tt2[, list(list(V1)),by=grp]$V1

这需要 26 秒。所以它快了大约 9 倍。我想知道是否有可能获得更多的加速，因为我必须在 5-10 个这样的 100 万个元素上递归地计算它。谢谢。

Answer 1

这是另一种data.table 方法。 编辑我添加了一个（肮脏的？）hack，它可以加快速度并使其比 OP data.table 解决方案快约 2 倍。

# compile the data.table's, set appropriate keys
xl <- sapply(x, length)
yl <- sapply(y, length)
xdt <- data.table(val=unlist(x, use.names=FALSE), grp=rep(seq_along(xl), xl))
xdt[, cumval := cumsum(val), by=grp]
ydt <- data.table(val=unlist(y, use.names=FALSE), grp=rep(seq_along(yl), yl))

# hack #0, set key but prevent sorting, since we know data is already sorted
setattr(ydt, 'sorted', c('grp', 'val'))

# by setting the key in y to val and in x to cumval we can
# leverage the rolling joins
setattr(xdt, 'sorted', c('grp', 'cumval'))  # hack #1 set key, but prevent sorting
vals = xdt[, cumval.copy := cumval][ydt, roll = -Inf]

# hack #2, same deal as above
# we know that the order of cumval and cumval.copy is the same
# so let's convince data.table in that
setattr(vals, 'sorted', c('grp', 'cumval.copy'))

# compute the counts and fill in the missing 0's
# for when there is no y in the appropriate x interval
tt2 = vals[, .N, keyby = list(grp, cumval.copy)][xdt][is.na(N), N := 0L]

# convert to list
tt2 = tt2[order(grp, cumval.copy), list(list(N)), by = grp]$V1

Answer 2

这大约快 25%，但输出为矩阵而不是列表。许多人可以使用 appy/sappy 使其与列表一起使用（保存为列表会减慢速度）。

c=matrix(0,length(x),100)
for(j in 1:length(x)){
  a=-1
  b=0
  for(i in 1:length(x[[j]])){
    a=b
    b=b+x[[j]][i]
    c[j,i]=sum((a<=y[[j]])*(y[[j]]<=b))
  }
}