给定一个布尔值矩阵（示例）：
a b c
+--------
X | 1 0 1
Y | 1 1 1
Z | 0 1 1
+--------
找到所有序列 [a|b|c] 的最佳方法是什么，使得每个序列对于 X、Y 和 Z 中的每一个都至少有一个“真”(1) 值。
在上面的例子中，序列集是（不分先后）：
abc, ab, ac, bc, c
而这些序列不满足要求：
a (doesn't provide Z)
b (doesn't provide X)
我实际上是在寻找任意矩阵的通用算法。
有什么想法吗？
【问题讨论】：
基本上你正在解决X & Y & Z where X = a | c, Y = a | b | c, Z = b | c for a, b and c.
所以基本上你是在conjunctive normal form 中的一个公式上寻找SAT 的所有解决方案。尽管存在一些简化，但基本上任何方法都是 O(2N)。在wikipedia article 中列出了有效找到此类问题的解决方案的算法；但是，如果您想要所有解决方案，无论如何您都将迭代 2N 种可能性，因此只需枚举它们并进行测试就足够了。
一些琐碎的优化：
and 列中的所有值并得到 1，则该列是解决方案的基础（该列和其他列的任何选择都是解决方案）or一列中的所有值并得到0，那么该列对任何解决方案的基础都没有贡献由于它是一个 2N 问题，因此假设 N
【讨论】：
将您的矩阵表示为图形，然后您可以找到所有集群。我很确定这可以概括（以 graphviz 表示法），因为您可以将矩阵视为邻接矩阵并使用
graph G {
A -- X;
A -- Y;
B -- X;
B -- Y;
C -- X;
C -- Y;
C -- Z;
}
ABC 可以到达 XYZ BC可以到达XYZ AC可以到达XYZ AB可以到达XYZ C可以到达XYZ
A 无法到达 XYZ B 无法到达 XYZ
【讨论】：
您可以确定满足 X (a,ab,ac,abc,bc,c) 的集合，将其与满足 Y (a,ab,ac,abc,b,bc,c) 的集合相交，并且将结果与填充 Z (ab, ac, abc, b, bc, c) 等的集合相交。
对于更大的矩阵，您可以使用此操作中的分而治之模式：取一半条件并确定它们的集合，取另一半条件并确定它们的集合，然后将这两个集合相交。对两个部分重复...
【讨论】：
在 O(2^n) 时间内运行的一种可能算法是递归地尝试每种可能性。
所以在伪代码中：
validSequence(vector<columns> cols, vector<columns> sequence)
// base case for recursion
if (cols.empty)
if (validSequence(sequence))
printSequence(sequence)
else
// invalid sequence
// now we recurse using the next row and not using the next row
column nextRow = pop(cols)
validSequence(cols, sequence)
sequence.push(nextRow)
validSequence(cols, sequence)
显然你仍然需要实现validSequence(sequence) 函数，但我很确定这会起作用
希望对你有帮助
【讨论】：
本质上，您将 (不提供 X 的序列) 和 (不提供 Y 的序列) 和 (不提供 Z 的序列) 并集，并取该集合的补集.
我认为这可以概括。
【讨论】：