计算 2 的最大幂，它可以在 C 中整除一个数答案

【问题标题】：Calculating Highest Power of 2 That Evenly Divides a Number in C计算 2 的最大幂，它可以在 C 中整除一个数
【发布时间】：2023-03-30 11:03:01
【问题描述】：

我需要编写一些逻辑来确定，给定一个偶数。将其平分的二的最高幂。 Input % 2^n == 0 的 2^n 的最大值是多少？

IE：
输入 -> 输出

4  (0100)  -> 4

8  (1000)  -> 8

12 (1100)  -> 4

14 (1110)  -> 2

24 (11000) -> 8

etc....

看起来有一些按位逻辑可以解决：当查看二进制输入时，最右边的一位似乎是解决方案。如何在 C 中确定这个值？是否有另一种可能更容易的解决方案？

谢谢- 乔纳森

【问题讨论】：

【解决方案1】：

2^n 形式的数字以二进制形式写为 1，后跟一系列 0 或多个 0。例如，1、10、100、1000……等都是 2 的幂。

要获得除以给定数字的 2 的最高幂，您可以执行以下两个步骤：

剩下的是你的结果 - 即除以数字的 2 的最高幂。

以编程方式，让 x 是您的输入数字。那么您想要的输出将是：x - (x ^ (x-1))

解释：

x ^ (x-1) [意思是 x XOR x-1] 从 LSB（最低有效位）一侧去掉第一个 1

x - (x ^ (x-1)) 去掉剩余部分，只保留 LSB 端的前 1。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果你愿意假设 2 的补码算法：

x & -x

如果您经常做这种事情（或者即使您只是觉得它很有趣），请给自己找一本《黑客的喜悦》一书。

edit: avakar 正确地指出，如果类型是无符号的，这不依赖于 2 的补码。标准的相关部分是§6.2.5，第 9 段：

涉及无符号的计算操作数永远不会溢出，因为无法表示的结果得到的无符号整数类型是减少模数是一大于最大值可以用结果来表示输入。

“大于最大值”为特别不正当的实现（特别是不使用二进制的实现）留出了一些回旋余地，但您不太可能遇到这种情况。

【讨论】：

+1。作为记录，您不必假设 2 的补码。只要x 是无符号算术类型，这将适用于任何架构。
假设我们有一个带有 1 补码算法的 32 位类型：如果 x 是 1，那么 -x 是 0xfffffffe，而 x & -x 是 0，这不是提问者想要的答案.正如 J.F. Sebastian 所说，您可以通过使用 x & (~x+1) 来解决这个问题，这只是将 2 的补语否定扩展为两个操作。
(~x + 1) 是补码否定，即。
没有。对于未签名的x，对于某些k，-x 将是2^k-x。在您的示例中，k 将是 32，-x 将是 0xffffffff。同样，unsigned 是这里的关键，签名的x 的所有赌注都已关闭。

【解决方案3】：

我们可以用(~x + 1)替换(-x)：

x & (~x+1)

【讨论】：

注意 (~x+1) 是 -x 在 2 的补码中的定义。这使得这个答案比 x & (-x) 稍微好一点，因为 (~x+1) 只取决于使用直接二进制算术的机器，这在当今几乎是给定的（但并非总是如此！）。

【解决方案4】：

不使用浮点运算：

((x ^ (x - 1)) >> 1) + 1

简化和边缘情况留给读者练习。

【讨论】：