二叉搜索树交集

Question

我有 2 个二叉搜索树 T1 和 T2 具有相同数量的节点 n >= 1。对于每个节点 P，我们有 LEFT(P) 和 RIGHT(P) 用于节点之间的链接，KEY(P) 用于关闭节点。 T1 的根是 R1，T2 的根是 R2。 我需要一个 linear 算法来确定在 T1 和 T2 中都找到的值。

到目前为止，我的想法是对 T1 进行中序遍历并在 T2 中搜索当前元素，如下所示：

inorder(node)
   if node is not NULL
      inorder(LEFT(node))
      if find(KEY(node), R2)
            print KEY(node)
      inorder(RIGHT(node))

其中find(KEY(node), R2) 在树 T2 中实现对 KEY(node) 的二分查找。

这是正确的解决方案吗？这是线性算法吗？ （我知道遍历是 O(n) 复杂度）。或者，还有另一种方法可以让两棵二叉搜索树相交？

谢谢！

Answer 1

您当前的中序遍历使用递归来执行任务。这使得同时运行多个文件变得困难。

所以，首先我将重写方法以使用显式堆栈 (example here in C#)。现在，复制所有状态，以便我们同时执行 两棵 树的遍历。

在我们准备从两棵树中产生一个值的任何点上，我们比较它们的KEY() 值。如果它们不相等，那么我们继续遍历具有较低KEY() 值的树。

如果两个值 相等，则我们产生该值并继续再次遍历 两个树。

这在概念上类似于合并两个排序序列 - 我们需要做的就是检查每个序列要产生的“下一个”值，产生两个值中较低的值，然后在该序列中前进。

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回答您最初的提议：

这是线性算法吗？

没有。对于您在中序遍历期间访问的每个节点，您调用的是find，即O(log n)。所以你的完整算法是（如果我没记错的话）O(n log n)。