如何在python中计算正交向量？

Question

我有以下代码来计算来自 i,j 维矩阵的输入的每个向量的正交向量。所以矩阵中的每一行都是一个向量。代码如下：

for i in range(data.shape[0]):
          for j in range(data.shape[1]):
              s=0 #row counter set to 0
              if j == data.shape[1]-1: #check if last row element has been reached
                  for k in range(j): #compute the sum of all previous values.
                      s=s+data2[i][k]*data[i][k]
                  data2[i][j] = -s/data[i][k]
              else:
                  data2[i][j] = random.uniform(1,random.getrandbits(10))
          dot(data[i],data2[i])

但它不起作用，因为 dot 函数很少返回 0，这应该是在向量正交的情况下。我看不到代码逻辑的流程。我简单地为正交向量的系数固定 j-1 个随机元素，然后为了找到最后一个系数，我求解一个简单的方程，它是随机元素的先前系数与向量系数除以的点积最后一个系数。 a1r1+a2r3+...+anrn=0。我知道ai的。我修复随机 i-1 ri，然后解决 1 var 方程线性问题以找到 rn suth，而不是 ri 向量与 a1 向量正交。我得到的最后一个点积计算的结果是这样的：

===================================================
8.90285882653
===================================================
15.1275777619
===================================================
25.0847305913
===================================================
30.8608285102
===================================================
35.2496752739
===================================================
-53.3796252747
===================================================
16.302777
===================================================
29.3607765359
===================================================
-39.8982101139
===================================================
42.97222625

Answer 1

这行得通。我编辑了一点你的代码（去掉了现在称为商的 var s），但唯一的错误是在 k 到向量的总长度减去 2 的范围内，而不是到倒数第二个一个元素。无论如何请注意，此方法并不可靠。

for i in range(data.shape[0]):
      for j in range(data.shape[1]):
          if j == data.shape[1]-1: #check if last row element 
              quotient=(data2[i][:-1]*data[i][:-1]).sum()
              data2[i][j] = -quotient/data[i][-1]
          else:
              data2[i][j] = random.uniform(1)
      print dot(data[i],data2[i])