使用正弦和余弦从二维坐标创建球体答案

【问题标题】：creating a sphere from 2d coords using sine and cosine使用正弦和余弦从二维坐标创建球体
【发布时间】：2016-02-02 04:36:15
【问题描述】：

什么。我要实现的是拥有一个 2d 坐标数组并将它们映射到球体的 3d 表面。为了弄清楚如何做到这一点，我有一个 xy 坐标数组

我正在使用以下循环在每个轴上生成从 0 到 1 的 20*20 xy 坐标：

var plot = []

for (var i = 0; i <= 20; i++) {
for (var ii = 0; ii <= 20; ii++) {
    plot.push({
        x: ii/20,
        y: i/20
    })
}
}

然后我遍历数组并将 xy 值转换为 xyz 值：

for (var i = 0; i < plot.length; i++) {
points.push({
    x: Math.sin(plot[i].x*(6.283185307)) * Math.sin(plot[i].y * Math.PI),
    y: plot[i].y * 2,
    z: Math.cos(plot[i].x*(6.283185307)) * Math.sin(plot[i].y * Math.PI)

});
}

我有两个问题：

我必须使用 6.2831.. 因为 Math.sin(Math.PI*2) 不返回 0
返回的球体在 y 轴上不稳定：

【问题讨论】：

Math.sin(Math.PI*2) = -2.4492935982947064e-16, Math.sin(6.283185307) = -1.7958636867904636e-10。 Math.PI*2 比 6.283185307 更接近 0
你也可以写Math.sin ( angle % ( Math.PI * 2 ) )，然后返回0

标签： javascript math three.js

【解决方案1】：

你得到的是围绕y 轴旋转半个正弦波，y in 0..2 的水平半径为sin(y*pi/2)。因此，尖端在北极和南极。

坐标应该是，使用u=plot[i].x * 2*Math.PI，v=plot[i].y * Math.PI

x : sin(u)*sin(v)
y : cos(v)
z : cos(u)*sin(v)

这会给你在单位球面上的分数。您对Math.sin(Math.PI*2) 的担忧是没有根据的，我希望Math.sin(6.283185307) 离零更远，因为该论点是2*pi 的更差近似值。（正如 Tomasz Jakub Rup 评论中的实际值所证实的那样。）

【讨论】：

【解决方案2】：

在某些应用程序中需要确保点完全匹配。例如，如果你想建立一个没有边界的球体网格。在这种情况下，您可能需要分别处理边界点。

for (var i = 0; i <= 20; i++) {
    for (var ii = 0; ii <= 20; ii++) {
        theta = 2* Math.PI * i /20;
        phi = Math.PI * ii / 20;

        if(ii==0)   // North Pole
            points.push( {x:0; y:1, z:0} )
        else if(ii==20)   // South Pole
            points.push( {x:0; y:-1, z:0} )
        else if(i== 0 || i == 20) // 0º longitude
            points.push({ x: 0,
                y: Math.cos(phi),
                z: Math.sin(phi) } )
        else
            points.push({ x: Math.sin(theta) * Math.sin(phi),
                y: Math.cos(phi),
                z: Math.cos(theta) * Math.sin(phi) });
     }
}

如果准确的坐标很重要，您可以考虑为赤道和 90º、180º、270º 经度添加案例。

【讨论】：