C++标准库中会有算术类型的概念吗？答案

【问题标题】：Will there be a concept for arithmetic types in C++ standard library?C++标准库中会有算术类型的概念吗？
【发布时间】：2020-01-23 19:23:49
【问题描述】：

我一直在查看 C++ reference 上的概念库，但找不到算术类型的概念。我在p0898 中也找不到它。我认为这样的概念会很有帮助。想做的事：

template <typename T>
T some_function(T arg) requires std::integral<T> || std::floating_point<T>
{ /* functions body */ }

我可以这样做：

template <std::arithmetic T>
T some_function(T arg)
{ /* functions body */ }

我显然可以自己定义它，这并不难（例如template <typename T> concept arithmetic = std::integral<T> || std::floating_point<T>;），但在我看来，这样的基本概念应该在标准库中定义。它不存在有什么好的理由吗？或者有没有建议添加？

【问题讨论】：

似乎是一个疏忽，因为std::is_arithmetic 存在。您可以使用它来编写自己的概念。
通过这种思维方式，我们可以说我们不需要任何概念，因为在标头中定义的大多数概念在中都有它们的integral_constant 版本，有些甚至是使用它们实现的。但是integral_constant和一个概念是完全不同的东西，integral_constant不能作为模板参数列表中的概念。
加上定义算术概念std::is_arithmetic_v而不是概念std::integral和std:floating_point将导致编译器不将这些概念视为算术概念的更受约束的版本。描述于C++ reference
抱歉编辑，这是一个错误。某事某事，概念应该有自己的案例，某事某事。

标签： c++ c++-standard-library c++20 c++-concepts

【解决方案1】：

它不存在有什么好的理由吗？或者有没有建议添加？

没有任何添加它的提议，但我希望看到只提议 template <typename T> concept arithmetic = std::is_arithmetic_v<T>;^† 的 NB 评论（这并不能保证 C++20 会有这个概念，只是至少会考虑）。

标准库概念是由 Ranges 提案添加的，并由某些概念的算法需求驱动。 integral 出现了很多，但我猜 arithmetic 从来没有出现过，所以它从来没有被添加。例如，如果您查看 N4382（从 2015 年初开始），您可以看到 Integral（以及 SignedIntegral 和 UnsignedIntegral）从一开始就在那里......而即使是 FloatingPoint之后。（P0631，2019 年 7 月……甚至添加浮点概念的论文也没有提及arithmetic）

^†当然，然后你会遇到一个有趣的问题，即它是否应该严格基于该类型特征还是应该是 template <typename T> concept arithmetic = integral<T> || floating_point<T>; 以便 integral 和 floating_point概念包含arithmetic。大概？也许吧？

【讨论】：

【解决方案2】：

^{免责声明：我不是 C++ 专家，对 C++ 概念也不是很熟悉。所以下面的回答可能有点脱轨，但是我在不同的背景下思考了这个概念，认为这里的一些观点可能是相关的。}

除了应该涵盖整数和浮点类型的示例之外，您没有确切说明该概念应该传达什么。但从更理论、更概念的角度来看，“算术”可以应用得更广泛——尽管算术这个词暗示它是关于数字的。

直觉上，人们可以期待这个概念传达以下内容：

该类型支持基本算术运算+、-、*和/，这些运算的结果类型与操作数的类型相同。通过快速的网络搜索，这个想法似乎大致如下形式化：

self operator+(self const& x, self const& y);
self operator−(self const& x, self const& y);
self operator∗(self const& x, self const& y);
self operator/(self const& x, self const& y);

但是，正确的算术还需要更多：

给定操作下的元素必须有一个闭包
必须有一个中性的加法元素 (0)
必须有一个中性的乘法元素 (1)
每个元素都必须有一个加法逆元 (-x)
每个元素都必须有一个乘法逆元（/x - 加法的中性元素除外...）

你看到这里打开了一罐蠕虫。对于整数类型，这些约束已经很难或不可能强制执行，因为可能没有加法逆，特别是对于unsigned 类型。对于浮点类型，由于+/-inf 和最重要的是：NaN，特殊情况会迅速失控。这一切甚至还没有考虑浮点运算的有限精度。

在理论上的兔子洞更进一步：算术的概念应该是一般代数概念的一种特殊形式（或组合）。例如，将无符号整数类型视为循环group 是完全可以的，并且在某种程度上，一些涉及整数或浮点类型的结构具有与ring 相关联的属性。

因此，一个算术概念，除了说它是“浮点数或整数”之外，肯定会很有趣，但有很多警告。试图清晰地表述这个概念，使其例如也可以应用于复数或类似的结构，是很困难的。如果有人试图定义这一点，那么肯定也想涵盖其他代数结构，如群或环（例如矩阵或多项式），甚至vector spaces...

至少有人尝试过这个：快速的网络搜索发现Techcnical Report: Fundamental Algebraic Concepts in Concept-Enabled C++ 解决了其中一些想法，包括算术，并指出了与之相关的困难。不过，它是从 2006 年开始的 - 可能会有更新的研究，基于它们进入标准的概念。

【讨论】：

无符号类型的加法逆是完美定义的，与有符号类型不同。乘法逆的要求会自动丢弃整数类型（它们大多是基于 2^n 的，并且 FWIW 标准没有指定确切的基数）。
@bipll 是的，对于 C++ 中通常的无符号类型，加法逆确实是 已定义 （如“not 未定义行为”）由于到（保证的）mod 2^n-行为，但只有 if 指定了“n”（如uint32_t - unsigned int 不是这种情况）。任何在无符号整数上定义“通用算术”的尝试都只能在大小类型上定义，虽然这可能是可能的，但它的用途可能非常有限，可能违反直觉，而且对于其他（非-整数）类型。