在 Haskell 中使用一元函数和柯里化定义加法？答案

【问题标题】：Defining addition using unary functions and currying in Haskell?在 Haskell 中使用一元函数和柯里化定义加法？
【发布时间】：2014-04-14 15:13:21
【问题描述】：

我是一个试图理解柯里化的 Haskell 初学者。我已经看到应该演示它的示例，但它们涉及二元运算符，它们本身是柯里化的，使我陷入无限递归。如果 Haskell 中的运算符是函数，并且所有函数都是一元和柯里化的，我是否可以仅根据一元函数定义自己的加法函数？

【问题讨论】：

你的意思是像plus :: (Num a) => a -> (a -> a)这样的东西吗？
是的，这似乎是 (+) 的类型。
阅读这篇关于 Haskell 中函数参数的博文对您很有帮助：blog.tmorris.net/posts/haskell-functions-take-one-argument/…

标签： haskell currying

【解决方案1】：

是的。

add :: Num a => a -> a -> a
add = \a -> \b -> a + b

这也是一个闭包的例子。 \b -> a + b 可以通过闭包访问 a，因为 a 是在该 lambda 范围之外定义的。

编辑

这些被称为皮亚诺数值

data Nat = Zero | Succ Nat                   

add Zero = \n -> n                                                              
add (Succ a) = \b -> Succ (add a b)                                             

toNat 0 = Zero                                                                  
toNat n = Succ (toNat (n-1))                                                    

fromNat Zero = 0                                                                
fromNat (Succ n) = 1 + fromNat n  


λ: fromNat $ add (toNat 3) (toNat 4)
7

【讨论】：

这对我来说似乎有点循环推理，就像我在我的问题中提到的例子一样......这并不能解释太多......
您说的是+ 运算符还是lambda？
我对如何首先实现 + 感兴趣。
@user3026691：在这种情况下，您的问题具有误导性，实际上应该类似于“(+) 如何在标准类型的 Haskell 中实现？”。
@DiegoNolan 再次用加法来定义加法是一种更冗长的方式......

【解决方案2】：

haskell 中的函数是一元的，只是因为它们看起来是一元的。用户。 Haskell 语言对这些函数的实现只字未提。将 (+) 实现为 haskell 实现是完全可以的二进制函数，如果它还提供某种方式来表示像(+) 2 这样的值。通常这是通过捆绑二进制函数和参数列表来完成的，在本例中为2。

如果你真的想用一元函数来实现 (+)，你可以做类似的事情：

plus a b
    | a > 0 = plus (pred a) (succ b)
    | a < 0 = plus (succ a) (pred b)
    | otherwise = b

但我认为这对您更好地理解 Haskell（或 Haskell 实现）没有任何帮助。

【讨论】：

我意识到实际的 Haskell 加号运算符可能归结为一些带有两个操作数的加法指令。我实际上在寻找，并且能够从您和 DiegoNolan 的答案中收集到的是：add 0 = \a -> a add b = \a -> succ (add a (pred b)) add 3 4 这清楚地表明 add 是一个返回另一个一元函数的一元函数。当我看到这样的内容时：add = \a -> \b -> a + b 我只需要接受作者的话，add 实际上并不只是返回一个二进制函数。
好吧，我想我有点没抓住重点。但是，可能值得注意的是，函数的数量不依赖于定义中提到的变量的数量。所以add = (+)、add a = (+) a 和add a b = (+) a b 都具有相同的类型。

【解决方案3】：

如果您想使用 curry 添加元组，请使用以下代码：

addPair  :: Num a => (a,a) -> a    
addPair  = \(a ,b) -> a + b

即函数中没有传递任何参数。

【讨论】：