使用纬度经度和高度（海拔）计算两点之间的距离

Question

我正在尝试使用纬度经度和高度（海拔）计算两点之间的距离。

我使用 euklides 公式来计算距离：

D=√((Long1-Long2)²+(Lat1-Lat2)²+(Alt1-Alt2)²)

我的点是地理坐标，当然高度是我在海面上的高度。 我只有 lat 和 lng，我正在使用 GOOGLE API Elevation 来获取我的高度。

我正在开发一个应用程序来计算我的行进距离（在我的滑雪板上）。我使用过的每个应用程序都会以包含的高度进行距离旅行。像 #Endomondo 或 #Garmin 一样，我无法在 2D 空间中获得距离，因为真实距离会与我返回的距离不同。

哪个公式最适合计算我的距离？当然包括高度。

我正在使用 Python 和 PostGis 编写我的应用程序。

Answer 1

您可以使用geopy 包或Vincenty's 公式计算平面坐标之间的距离，例如米，直接粘贴坐标。假设结果是d 米。那么总行驶距离为sqrt(d**2 + h**2)，其中h 是以米为单位的海拔变化。

Answer 2

EDIT 2019：自从有了这个答案，我就编写了一个问答风格的例子来回答类似的问题（包括这个作为例子）：How to calculate 3D distance (including altitude) between two points in GeoDjango。

排序中：

我们需要使用Haversine formula 或Vicenty formula 计算两点之间的二维great-circle distance，然后我们可以将其与两点之间的高度差（增量）结合起来计算Euclidean distance它们之间的关系如下：

dist = sqrt(great_circle((lat_1, lon_1), (lat_2, lon_2)).m**2, (alt_1 - alt_2)**2)

该解决方案假定高度以米为单位，因此也将great_circle 的结果转换为米。

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您可以通过将您的坐标从Polar (long, lat, alt) 转换为Cartesian (x, y, z) 来得到正确的计算：

• 让：
  polar_point_1 = (long_1, lat_1, alt_1)
  和
  polar_point_2 = (long_2, lat_2, alt_2)

• 利用以下公式将每个点转换为笛卡尔等价物：

  x = alt * cos(lat) * sin(long)
  y = alt * sin(lat)
  z = alt * cos(lat) * cos(long)
  

  您将分别获得p_1 = (x_1, y_1, z_1) 和p_2 = (x_2, y_2, z_2) 积分。

• 最后使用欧几里得公式：

  dist = sqrt((x_2-x_1)**2 + (y_2-y_1)**2 + (z_2-z_1)**2)
  

Answer 3

我使用了 John Moutafis 提供的解决方案，但没有得到正确答案。公式需要进行一些更正。您将在http://electron9.phys.utk.edu/vectors/3dcoordinates.htm 处获得从极坐标到笛卡尔坐标 (x, y, z) 的转换。 使用上述公式将球坐标（极坐标）转换为笛卡尔坐标并计算欧几里得距离。

我在控制台应用程序中使用了以下 c#。 考虑跟随虚拟经纬度

       double lat_1 = 18.457793 * (Math.PI / 180);
       double lon_1 = 73.3951930277778 *(Math.PI/180);
       double alt_1 = 270.146;

       double lat_2 = 18.4581253333333 * (Math.PI / 180);
       double lon_2 = 73.3963755277778 * (Math.PI / 180);
       double alt_2 = 317.473;

       const Double r = 6376.5 *1000; // Radius of Earth in metres

       double x_1 = r * Math.Sin(lon_1) * Math.Cos(lat_1);
       double y_1 = r * Math.Sin(lon_1) * Math.Sin(lat_1);
       double z_1 = r * Math.Cos(lon_1);

       double x_2 = r * Math.Sin(lon_2) * Math.Cos(lat_2);
       double y_2 = r * Math.Sin(lon_2) * Math.Sin(lat_2);
       double z_2 = r * Math.Cos(lon_2);

       double dist = Math.Sqrt((x_2 - x_1) * (x_2 - x_1) + (y_2 - y_1) *    
                               (y_2 - y_1) + (z_2 - z_1) * (z_2 - z_1));