java中double的数学表示答案

【问题标题】：Mathematical representation of double in javajava中double的数学表示
【发布时间】：2018-08-03 21:49:30
【问题描述】：

我想指定一个完全覆盖双/浮点数范围的集合。

对于Integer 这很容易，因为它们都是从Integer.MIN_VALUE 到Integer.MAX_VALUE 的自然数所以

整数 = { x e ℕ | x ≤ 2147483647^x ≥ -2147483648 }

对于 double 和 float，由于这些数据类型的精度，它更难

编辑：

要求“数学表示”可能有点不精确。那我需要什么：

我正在寻找适合这种模式的定义：

双 = { x e ℝ | x ≤ 2^{-1022^x} ≥ -2^{-1074^{{在此处插入更多条件}}} }

【问题讨论】：

【解决方案1】：

嗯，极值是Double.MIN_VALUE 和Double.MAX_VALUE。由于计算机是谨慎的实体并且实数是连续的，因此在此范围内存在“漏洞”。

血淋淋的细节在IEEE 754。

【讨论】：

【解决方案2】：

只是为了给你一个想法，忽略常数和一些特殊情况（规范化，隐藏一个，逐渐下溢，...... - 你可以计算出细节），可表示的数字基本上是

M * 2^E where MMIN <= M <= MMAX and EMIN <= E <= EMAX

顺便说一句，这甚至是有理数的一个子集。用这种格式表示无理数是不可能的。

另一方面，还有几个值，根本不是数字。

【讨论】：

【解决方案3】：

没有无穷大和像 NaN 这样的特殊值，实际值实际上是有理数

Double_normal = { x ∈ ℚ | x = (-1)^符号 × 1.mantissa × 2^{exp - 偏差}, 1 ≤ exp ≤ 2046 }
Double_subnormal = { x ∈ ℚ | x = (-1)^符号 × 0.mantissa × 2^-1022 }
Double = Double_normal ⋃ Double_subnormal ⋃ { 0 }

【讨论】：