从联合累积分布函数中模拟样本？

Question

我有两个独立变量 X 和 Y 的 joint density function。现在我想从这个分布中采样新的 x,y。

我相信我必须做的是找到联合累积分布，然后以某种方式从中抽样。我有点知道如何在 1D 中做到这一点，但我发现很难理解如何在 2D 中做到这一点。

我还使用了matlab函数cumtrapz为上面的pdf找到了cumulative distribution function。

为了清楚起见，我想做的是从这个经验分布中抽取随机值 x,y。

有人可以在这里指出正确的方向吗？！

编辑：我有数据值并且我使用 [pdf bins] = hist3([N Y])

然后我将 pdf 标准化并执行

cumulativeDistribution = cumtrapz(pdfNormalize)

是的（对于下面的评论）X，Y 应该是独立的。

Answer 1

如果您知道如何在 1D 中对分布进行采样，那么您可以将其扩展到 2D。创建 X 的边际分布。从中抽取一个样本，例如 X₁。然后在您的 2D 分布中修复一个变量 X=X₁ 并为 Y 采样，即采样 Y from一维分布 f_XY(X₁, Y).

Answer 2

假设两个随机变量 X 和 Y 的联合分布，您可以通过对 Y 的所有可能值求和来单独计算 X 的 CDF，即 P(X

同样的方法可以推广到两个以上的随机联合分布的随机变量。