C++ 随机数检查非常小的概率答案

【问题标题】：C++ Random Number Check for Very Small ProbabilitiesC++ 随机数检查非常小的概率
【发布时间】：2015-04-23 01:54:21
【问题描述】：

我发生事件的概率非常小（顺序为 1e-5），并且正在尝试使用统一的随机数来测试是否成功。随着概率下降到 1e-4 左右，成功的比例不再匹配下面测试代码中的概率。

如何以如此小的概率准确检查成功？我尝试使用其他随机数生成器，但我发现的所有建议都是针对我没有使用的 C++11。非常感谢！

#include <cstlib>
#include <iostream>
#include <cmath>

double Prob, rand_num, frac_success;
int num_success, num_tries;

Prob = 1e-4;
num_tries = 1e8;
num_success = 0;

for (int i=0; i<num_tries; i++) {
    rand_num = (double) rand() / RAND_MAX;    // random number between 0 and 1

    if (rand_num < Prob) {
        num_success ++;              // Record success
    }
}
frac_success = double(num_success) / double(num_tries);

cout << Prob << endl << frac_success << endl;

当 Prob = 1e-3 时，成功率大致等于 Prob，但对于 Prob = 1e-4，它总是大于 1.2e-4。概率越低，差异越严重，并且似乎无法通过增加尝试次数来解决。

编辑：

正如 DiJuMx 和 Stefano Sanfilippo 所说，似乎 rand() 根本就不是一个足够好的生成器来使用。我决定改用 C++11，这样我就可以使用解决问题的 uniform_real_distribution（这意味着对其他非 C++11 代码的更改，但很高兴更改的内容比我预期的要少）。

【问题讨论】：

为什么你不使用C++11 pseudo-random number functionality？
您使用的是什么平台？特别是RAND_MAX是什么？
你在某个时候打电话给srand()吗？
使用 g++ 4.8，frac_success 即使对于 Prob = 1e-6 也是准确的

标签： c++ random probability

【解决方案1】：

这听起来你的RAND_MAX 值太小了。

考虑rand() 返回一个介于0 和RAND_MAX 之间的整数这一事实。如果你用这个数字除以RAND_MAX，那么除了0，你能得到的最小数字是1.0/RAND_MAX。

当RAND_MAX为32767时，最小值为3e-5。而在我的机器上，RAND_MAX 是 2147483647，所以最小值是 4e-10。

或者，查看 Stefano 关于使用 C++ 特定库的回答。

【讨论】：

【解决方案2】：

rand() 是一个非常糟糕的 RNG，仅用于实现井字游戏就可以，但不适用于任何严肃的业务。

如果您不能使用 C+11 random 模块，您仍然可以利用 Boost.Random，它也适用于 C++03。浏览generators page 并寻找最适合的西装。

【讨论】：

这是 OP 问题的原因吗？
@OliverCharlesworth，因为 OP 写了 “我怎样才能以如此小的概率准确检查成功？”，我想问题是 rand() 的偏度在测试如此小的值 (1e-4) 时变得相关，从而产生有偏差的结果。 OP 需要随机值的良好均匀分布。
有很多情况（例如测试）随机数的质量并不重要，所以它可以用于“严肃的业务”。您只需确保获得所需的位数，可能需要多次调用rand。

【解决方案3】：

首先，您必须考虑到您的估算器存在一定的错误。没找到好的链接，总之就是：

H = success / trials      // your estimator
E(H) = p                  // the expectation value is the real probability 
Var(H) = p(1-p)/n         // variance of your estimator

仅此一项就表明您应该以较小的概率获得更好的结果。

但是，正如其他答案中所建议的，您应该使用适当的随机数生成器。

rng 应该以相同的概率产生每个可能的结果（如果它是统一的）。让我们说一下RAND_MAX=3。如果我们经常运行它，每个可能的值将以相同的频率出现，并且我们得到相同的结果，就好像我们只使用每个值一次一样。现在考虑

for (int i=0;i<4;i++){std::cout << (double)i/3 << std::endl;}

这会产生

这将为不太小的概率提供合理的结果（例如，当尝试找到p=0.5 时，您可以找到确切的值）。但是，当你试图找到一个小概率时，结果会太大。

RAND_MAX=32767 的效果是一样的，只是出现在较小的概率上（在p < 1/RAND_MAX 附近）。实际上我不知道这是否可以通过简单地除以 RAND_MAX+1 来解决，但 here 是一个视频，它很好地戏剧化并解释了 rand() 的问题。

【讨论】：

【解决方案4】：

如果您怀疑您的随机数生成器有偏差，您可以通过大量运行它并生成频率分布来检查它。

尝试使用不同的种子，看看偏差是否成立。

如果它确实有一个稳定的偏差，记录分布并用它来克服偏差。

【讨论】：