为什么这种随机化方法会产生偏斜的结果？

Question

我使用了两种不同的随机化方法，一种给出的结果的方差符合我的预期，另一种方法给出的结果也有偏差，而且也非常一致。

方法：

function randomA() {
    var raw = Number((Math.random()+'').substr(2));
    return raw % NUM_OF_POSSIBLES;
}

function randomB() {
    var raw = Math.round(Math.random()*10000);
    return raw % NUM_OF_POSSIBLES;
}

当NUM_OF_POSSIBLES = 2 第一种方法 (randomA()) 产生相当一致的零 (64%) 和 36% 的 1。而radnomB() 几乎是 50/50。 如果NUM_OF_POSSIBLES = 5 再次以非常一致的方式倾斜第一种方法： 0: 10%, 1: 23%, 2: 22%, 3: 22%, 4: 23%，而第二个给每个结果大约 20%。

您可以在此处找到包含多个测试的完整代码：jsfiddle

为什么第一种方法偏斜，为什么偏斜一致？

Answer 1

您会得到偏差，因为 Math.random() 的结果并不总是相同的长度，因此例如 0.123 和 0.1235 计入“ones”堆。

你可能认为如果你用尾随零来平衡长度，它会被纠正，但这也不正确，因为0.123 可能是一个四舍五入的0.122999999999。

第一种方法的真正错误是依赖于不精确分数的最低有效位（%2 和 %5 都只受最后一位影响），当从二进制转换为十进制以进行表示时，会出现舍入错误.

分数的原始二进制形式可能是均匀分布的，但无法在 Javascript 中读取。

现在，如果有人能解释四舍五入的小数部分的尾随数字的分布......

Answer 2

我发现 randomA 以这种方式工作的原因是因为 java 脚本使用 floating poing numbers 和 52+1 位（基本格式章节下的表格）。所以随机函数返回过大的值后会被四舍五入，例如

Math.pow(2, 54) +1 
//18014398509481984
Math.pow(2, 54)  
//18014398509481984
Math.pow(2, 54)  -1
//18014398509481984

全部返回相同的值，除以 2（因为四舍五入）。

为了进一步了解，您可以播放并查看二进制格式的外观，示例：

parseInt(Math.pow(2, 54) - 2).toString(2)
//"111111111111111111111111111111111111111111111111111110"
parseInt(Math.pow(2, 54) - 3).toString(2)
//"111111111111111111111111111111111111111111111111111100"
parseInt(Math.pow(2, 54) ).toString(2)
//"1000000000000000000000000000000000000000000000000000000"
parseInt(Math.pow(2, 54) -1).toString(2)
//"1000000000000000000000000000000000000000000000000000000"

Answer 3

我不完全确定，但我的猜测是它与 JavaScript 将数字格式化为字符串时使用的舍入模式有关。在第一种情况下，您的结果取决于最后一位数字的选择，这对四舍五入很敏感。如果它偏向偶数，那将解释您的结果。 （在NUM_OF_POSSIBLES == 5 的情况下，这是因为最后一位数字不足 5s。）在第二个例程中，结果取决于字符串表示的中间数字，这几乎与该影响隔离。

在第一个例程中去掉最后一两个数字可能会得到更好的结果。

编辑我刚刚通过实验确认如果将第一个例程更改为砍掉最后一个数字：

function randomA() {
    var raw = String(Math.random());
    raw = raw.substring(2, raw.length-1);
    return raw % NUM_OF_POSSIBLES;
}

那么当NUM_OF_POSSIBLES == 2 或5 时，偏见似乎消失了。