【发布时间】：2016-10-17 09:32:51
【问题描述】：
我想生成在日志空间中均匀分布的随机整数。也就是说， 的值的对数将是均匀分布的。
一个正态均匀分布的 unsigned int 将有 75% 的大小超过 10 亿，大约 99.98% 超过 100 万，因此小值的代表性不足。例如，来自日志空间的统一值将在 4-8 范围内具有与 256-512 相同数量的值。
暂时忽略负值，我能想到的一种方法是：
Random r = new Random();
return (int)Math.pow(2, r.nextDouble() * 31);
这应该会生成一个 31 位日志均匀分布。不过它不会很快，在那里有一个pow() 操作并引入浮点值来生成整数有点难闻。此外，Random.nextDouble() 丢失了double 的很多范围，我不清楚这段代码是否甚至可以生成所有 2^31-1 正整数值。
欢迎提供更好的解决方案。
下面有两种类似的解决方案，它们都涉及用随机位填充整数，然后将随机位数向右移动。比如：
int number = rand.nextInt(Integer.MAX_VALUE) >> rand.nextInt(Integer.SIZE);
这有两种类型的偏见：
逐步偏差
这会产生一种逐步对数分布值，而不是平滑值。特别是，在 [0,31] 中右移一个随机值，意味着有 31 个等概率的整数“大小”，并且该范围内的每个值都是等概率的。由于范围 N 中有 2^N 个值，因此一个范围内的值的概率是下一个范围内的值的两倍 - 因此您可以得到范围之间的日志行为，但范围本身是平坦的。
我不知道摆脱这种偏见的简单方法。
高位偏差
出现第二种形式的偏差是因为 MSB 并不总是 1（例如，即使移位量为 10，也不一定会产生31-10=21 位值，这会产生额外的失真。实际上，范围重叠. 值 1 不仅存在 (p(1)=.5) 移位量为 30，而且移位量为 29 (p(1)=0.25)、28 (p(1)=.125) ，依此类推。对于较小的值（即，如果仅查看 30 和 29 的移位量，1 似乎比 2 的可能性高 3 倍，而不是 2 倍的预测值，但是一旦您查看在更多值时它会收敛。但是，它不会因大值而抵消，这就是为什么您看到 20:32207 存储桶比@sprinter 的答案中的其他存储桶小。
我认为这种形式的偏差可以很容易地通过将最高位强制为零来消除，因此类似于：
(r.nextInt(0x40000000) | 0x40000000) >> r.nextInt(31)
这还有一些其他的调整 - rand 的最大值为 2^30，这更快（nextInt(int) 代码中 2 的幂的特殊情况），因为我们从不想要第二个 MSB 位无论如何设置（我们强制它为1）。这也消除了一个微观的额外偏差来源，即永远无法生成 Integer.MAX_VALUE，因此完整表示中缺少一个值。
它移动 [0,31) 位，因此您永远不会得到零，如果您也想要零，请将其更改为移动 [0,32) 位，您将得到频率等于 1 的零（技术上不记录- 不再分发，但在许多情况下很有用）。另一种方法是从最终值中减去一个以得到零（以永远不会得到 Integer.MAX_VALUE 为代价）。
【问题讨论】：
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这是您在分布上提出的一个非常好的观点 - 并且通过对我回答中的偏差的解释进行了深思熟虑。也许有一个解决方案可以根据分布中的概率设置每个位。将尝试创建一个 - 尽管我不相信它会比你的更有效。
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不，抱歉，无法根据每个位被设置的概率找到一种简单的方法来执行此操作。它的数学并不像你知道的那样简单。我认输。
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我认为如果你的 P(X = x) 与 1/x 成正比，你就会得到这个。但我还没有找到实现这一目标的好方法。
标签： java math random distribution