生成非均匀随机数[重复]

Question

Algo（来源：Elements of Programming Interviews，5.16）

给你 n 个数字和概率p0, p1,.., pn-1 总和为 1。给定一个 rand num 生成器，该生成器在 [0,1] 统一，你将如何生成n个数字之一 到他们的特定概率。

例子

如果数字是 3、5、7、11，概率是9/18, 6/18, 2/18, 1/18，那么在程序的 1000000 次调用中，应该出现 3 500000次，7应该出现111111次，等等

这本书说要创建间隔p0, p0 + p1, p0 + p1 + p2, etc，所以在上面的示例中，间隔是[0.0, 5.0), [0.5, 0.0.8333), etc，并且将这些间隔组合成一个排序的端点数组可能看起来像[1/18, 3/18, 9/18, 18/18]。然后运行随机函数生成器，找到比生成元素大的最小元素——它对应的数组索引映射到给定n数字中的索引。

这需要 O(N) 预处理时间，然后需要 O(log N) 对值进行二分搜索。

我有一个需要 O(N) 预处理时间和 O(1) 执行时间的替代解决方案，我想知道它可能有什么问题。

为什么我们不能遍历n 中的每个数字，乘以[n] * 100 * probability that matches with n。例如[3] * (9/18) * 100。连接所有这些数组，最后得到一个包含 100 个元素的列表，每个映射的元素数量与它发生的可能性有关。然后，运行随机数函数并索引到数组中，并返回值。

这不是比提供的解决方案更有效吗？

Answer 1

您的数字 100 与输入无关；它取决于给定的p 值。任何取决于输入值的 幅度 的参数在输入大小中实际上是 exponential，这意味着您实际上使用的是指数空间。因此，仅构建该数组将花费指数级时间，即使它的结构允许在生成随机数后保持恒定的查找时间。

考虑两个 p 值，0.01 和 0.99。 100 个值足以实现您的方案。现在考虑 0.001 和 0.999。现在您需要一个 1,000 个值的数组来对概率分布进行建模。空间量随着（我相信）最大 p 值和最小值的比率而增长，而不是在给定的 p 值的数量中。

Answer 2

如果你有合理的概率，你可以做到这一点。您必须使用有理比例的公分母，而不是 100。坚持使用 100 件物品将无法满足您指定示例的规格，更不用说更邪恶的物品了。