覆盖所有随机数的迭代次数答案

【问题标题】：Number of iterations to cover all random numbers覆盖所有随机数的迭代次数
【发布时间】：2015-12-10 04:13:56
【问题描述】：

我阅读了有关如何生成 0 到 1 之间的随机数的各种问题的答案。

float random = ((float) rand()) / (float) RAND_MAX;

现在我很好奇。考虑到生成器会重复数字（对于真正的随机数），您认为有多少次迭代使其几乎涵盖了所有可能性。我用 C 编写代码并使用 gcc 编译器。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

rand() 函数使用了一些内部存储器。如果它使用b 位内存，那么它的不同状态不能超过2^b。这意味着序列将以低于2^b 的周期重复。

对于 Posix，指定序列将不以低于 2^32 的句点重复（这是比我的第一点更严格的约束）。

现在，如果您只对包含至少两倍相同数字的序列的长度感兴趣，那么显然是RAND_MAX+1，因为鸽巢原理。

参考文献

【讨论】：

请解释否决票。如果您认为有问题，请分享以启发所有人，而不仅仅是您。
我投反对票是因为您的回答不符合我对问题的解释（请参阅 cmets 对 Bathsheba 的回答）。事实上，这个问题是相当模棱两可的。因此，我恢复了反对票。对不起。

【解决方案2】：

如果它是一个 true 随机数生成器（即抽取给定数字的概率是 1 / RAND_MAX 并且独立于之前抽取的一组数字），那么您需要无限数量的迭代以涵盖所有可能性。

但是，如果rand() 被实现为具有RAND_MAX 的周期性 的线性同余生成器（通常如此），rand() 将恢复RAND_MAX 试验中的所有迭代。

【讨论】：

即使使用真正的 RNG，您也只有一组有限的可能值（因为 float 是有限的）。因此，如果您经常尝试，您肯定会获得所有可能的值。
确实如此，但只有在无数次试验之后。该结果与可能值的集合无关，但只有一种可能性的微不足道的情况除外。当然，这仅适用于“真正的”RNG。
...如果您想确保获得了 all 值，可以。但是 OP 是在问“你认为有多少次迭代可以让它涵盖几乎所有的可能性”。我知道他要求的答案是：在 2**64 个样本之后，95% 的把握你已经看到了 90% 的值。但也许我错了。
有点没有意义，因为 LC 生成器将恢复 RAND_MAX 中的所有值。真正生成器的分析更多是一个数学问题：答案是获得某组图纸的概率呈二项分布。

【解决方案3】：

这可能是不可能的。

确定它的唯一接近方法是运行测试（使用随机函数，直到找到所有值），并计算迭代次数。然后你做了很多次并确定平均值......

【讨论】：