将均匀分布转换为肥尾分布答案

【问题标题】：Converting a Uniform Distribution to a Fat-tailed Distribution将均匀分布转换为肥尾分布
【发布时间】：2019-05-27 02:46:23
【问题描述】：

This previous SO question 考虑将均匀分布转换为正态分布。

对于蒙特卡罗模拟，我不仅需要正态（高斯），还需要一些计算有效的方法来从"fat-tailed" 或heavy-tailed 分布中生成大量样本，使用给定的（64 位或双）统一RNG作为输入。这些分布的示例包括：对数正态分布、Pareto、Student-T 和 Cauchy。

考虑到根据需要计算逆 CDF 的高效计算方法，使用逆 CDF 是可以接受的。

标签用于与语言无关的算法，但所需的实现是用于基本过程编程语言（C、Basic、过程 Swift、Python 等）

【问题讨论】：

How to generate a Cauchy random variable
这是几本书的主题，因此，我相信，这是“太宽泛”的经典案例。这是其中一本书，作者是斯德哥尔摩大学的 Christian Walck Handbook On Statistical Distributions for Experimentalists。
我同意@rici。 Here 和 here 是 Luc Devroye 早在 1986 年编写的（相当大的）文本的链接。它包含多种算法，可以从各种分布中生成，任你选择。
优秀的资源。但是我注意到，对于我询问的 4 个分布，这些文本描述了可以轻松放入 stackoverflow 答案框中的合理算法。
@hotpaw2：如果你问过一个发行版，很好。但是您说“示例包括……等”，这需要更广泛的回应。

【解决方案1】：

一个柯西随机数可以表示为：

scale * tan(pi * (RNDU01OneExc()-0.5)) + mu

其中RNDU01OneExc() 是[0, 1) 中的随机数，mu 和scale 分别是偏移量和比例。

一个对数正态随机数可以表示为exp(Normal(mu, sigma))，其中Normal(mu, sigma)是一个正态分布的随机数，均值为mu，标准差为sigma。

my article 中关于随机数生成和抽样中提到了这些和其他类型的分布。

【讨论】：